Пусть материальная точка двигается по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени  ей соответствует радиус-вектор  (рис. 1.2). В течение малого промежутка времени  точка пройдет путь  и получит элементарное перемещение .Вектором средней скорости (<>) называется отношение приращения () радиуса-вектора точки к промежутку времени ():

.

При неограниченном уменьшении  средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью ():

таким образом, мгновенная скорость есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. По мере уменьшения  путь  все больше будет приближаться к , поэтому

то есть модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому пользуются скалярной величиной – средней скоростью неравномерного движения ():

.

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от   до   задается интегралом  .