1.3. Основные тождества алгебры множеств

Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие соотношения (табл. 1):

Таблица 1.1 Основные тождества алгебры множеств

1. Коммутативность объединения

1′. Коммутативность пересечения

2. Ассоциативность объединения

2′. Ассоциативность пересечения

3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения

3′. Дистрибутивность пересечения относительно объединения

4. Законы действия с пустым и универсальным множествами

4′. Законы действия с пустым и универсальным множествами

5. Закон идемпотентности объединения

5′.


Закон идемпотентности пересечения

6. Закон де Моргана

6′. Закон де  Моргана

7. Закон поглощения

7′. Закон поглощения

8. Закон склеивания

8′. Закон склеивания

9. Закон Порецкого

9′. Закон Порецкого

10. Закон двойного дополнения

Пример 6.

Доказать следующее тождество .

Решение.

Докажем это тождество двумя способами: аналитически (используя равносильности алгебры множеств) и конструктивно (используя диаграммы Эйлера-Венна).

1)

2) Построим соответствующие диаграммы Эйлера-Венна (рис. 7).

Рис. 1.7. Доказательство справедливости тождества из примера 6