12.5. Дифференциация доходов

Дифференциация доходов рассматривается, как правило, по размеру среднедушевого совокупного дохода населения в целом, отдельных регионов и групп домохозяйств.

Для изучения дифференциации населения по денежным доходам и расходам используется следующая система показателей:

1) показатели, характеризующие соотношение структурных переменных, вычисленных на основе распределения населения по среднедушевым доходам (децильный, квинтильный, квартильный коэффициенты дифференциации, коэффициент фондов);

2) показатели, учитывающие все распределение населения по доходам (коэффициент и кривая Лоренца, коэффициент Джини и др.);

3) перегруппировки населения по децильным группам, или по группам с одинаковой покупательской способностью (кратной величине прожиточного минимума).

Покажем анализ дифференциации доходов населения на примере:

Таблица 12.1

Распределение населения по среднедушевому денежному доходу

Среднедушевой

денежный доход

FS

Cum FS

xi

Совокупный доход

Cum FД

Дi, р.

В % к итогу FД

Все население, %

в т.ч. со среднедушевым доходом в месяц, р.

До 400

400,1 – 600,0

600,1 — 800,0

800,1 – 1000,0

1000,0 – 1200,0

1200,1 – 1600,0

1600,1- 2000,0

свыше 2000,0

100

15,1

19,0

17,2

13,3

9,8

12,0

6,1

7,5

15,1

34,1

51,3

64,6

74,4

86,4

92,5

100,0

300

500

700

900

1100

1400

1800

2200

93100

4530

9500

12040

11970

10780

16800

10980

16500

100

4,9

10,2

12,9

12,9

11,6

18,0

11,8

17,7

4,9

15,1

28,0

40,9

52,5

70,5

82,3

100

Примечание:  .

Для расчета децильного коэффициента дифференциации необходимо вычислить крайние (первый и девятый) децили. Под децилем понимается структурная переменная, которая делит ранжированную по доходам совокупность на десять равных по объему групп (Дi). По сгруппированным данным рассчитываются децили:

,

где Дi – дециль i–го порядка;

            х0 – нижняя граница интервала i-го дециля;

            К – номер дециля (для первого К=0,1, для девятого 0,9);

            Fd-1 – накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу i-го дециля;

            Fd – частость в интервале i-го дециля.

На основе данных табл.


12.1 первый дециль расположен в первом интервале:

Дервый дециль 332,55 р. характеризует максимальный доход 10 % наименее состоятельного населения. Девятый дециль, расположенный в предпоследнем интервале, характеризует минимальный доход 10 % наиболее состоятельного населения:

На основе ряда децильных интервалов можно рассчитать децильный коэффициент дифференциации доходов:

 раза.

Этот коэффициент показывает, что минимальный доход 10 % наиболее состоятельного населения превышает максимальный доход 10 % наименее состоятельного населения в 5,5 раза.

Коэффициент фондов (соотношение между средними значениями фондов крайних децильных групп населения) вычисляется по несгруппированным данным.

Однако оба коэффициента вычисляются на основе данных по крайним группам населения (бедным и богатым). Более корректными считаются показатели дифференциации, построенные на основе всего распределения населения по доходам. К таким показателям относятся коэффициенты концентрации Лоренца и Джини и кривая Лоренца.

Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов:

,

где yi – доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения;

            xi – доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе, в общей численности населения;

            п – число социальных групп.

- линия равномерного распределения

- линия фактического распределения

Экстремальное значение коэффициента Лоренца:

L = 0  — в случае полного равенства в распределении доходов,

L = 1 —  при полном неравенстве.

Коэффициент Джини:

,

где сит уi – кумулятивная доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в интервале от 0 до 1: чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода, чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.

Кривая Лоренца представляет собой кривую концентрации по группам населения. График Лоренца строится по накопленным частостям населения и доходам. На графике в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что означает полное отсутствие концентрации доходов. Чем больше кривая Лоренца отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.

Об относительном неравенстве в распределении дохода может свидетельствовать доля площади отклонения от равномерного распределения:

,

где  А – площадь сегмента;

            Б – площадь половины квадрата.