2.1.2 Наращение стоимости денег по простым процентам

Пусть задана исходная (современная) стоимость денег (PV) и осуществляется ее наращивание, то есть процесс увеличения стоимости денег за счет начисления процентов. Наращенную (будущую) сумму денег через определенный период обозначим FV; число процентных периодов, то есть периодов начисления процентов, n; ставку процентов за период – i.

Тогда простые декурсивные проценты вычисляются следующим образом:

PV * i.

Процесс наращения суммы денег за счет начисления простых процентов выглядит как арифметическая прогрессия:

PV+PV * i;

PV + 2 * PV * i;

PV +3 * PV * i + …+ PV + n * PV * I.

В итоге получаем:

FV = PV *(1 + i * n). (2.1)

Рис. 2.1 Графическая интерпретация наращения суммы денег по формуле

простых процентов

Графическая интерпретация наращения суммы денег простых процентов по формуле (2.1)  представлена на рисунке 2.1. Но такого вида вычисления встречаются редко. Для подобных расчетов пользуются формулой:

FV = PV * (1 + i * t/Y),

где t – срок операции в днях (реже в месяцах); Y – уравнивающий знаменатель, выраженный в тех же единицах, что и t.

Величины t и Y могут быть выражены точно или приближенно (табл. 2.1). В зависимости от сочетания t и Y, измеренных по-разному, на практике встречаются следующие способы расчета:

1) t и Y измерены точно – это значит начислены точные проценты с фактическим сроком операции. Для определения t в этом случае пользуются специальной таблицей порядковых номеров дней в году (приложение 1). Из порядкового номера дня окончания операции вычитают порядковый номер дня её начала (если день выдачи и день погашения ссуды считаются за 1);

2) если t измерено точно, а Y приближенно. Этот способ используется для вычисления обыкновенных (коммерческих) процентов с фактическим сроком операции;

3) когда t и Y измерены приближенно. Этот способ применяется для вычисления обычных процентов с приближенным сроком операции.

Таблица 2.1 Точное и приближенное выражение параметров t и Y

Измерение

Выражение показателя

t

Y

Точное

Равно фактическому количеству дней в месяце

(январь – 31, февраль – 28,

март – 31 и т.д.)

Равно фактическому количеству дней в году

(365 или 366)

Приближенное

Число дней во всех месяцах принимается равным 30

Продолжительность года принимается равной 360 дней

Пример

Организации предоставлена ссуда 100 000 р. под 10 % годовых с 01.01.01 по 01.07.01. Определить подлежащую возврату сумму. Долг гасится единовременным платежом.

Решение:

FV = PV * (1 + t/К * i) = 100 000 * (1 + (90/360) * 0,1) = 102 500 р.

При этом

t = 31 + 28 + 31 = 90 дней.

Или по таблице порядковых номеров дней в году (приложение А):

порядковый номер 1 апреля – 91,

порядковый номер 1 января – 1.

Следовательно:

 t = 91 – 1 = 90.