2.3 Дисконтирование (учет)

До сих пор рассматривалась процедура наращения: выданная ссуда (РV) с течением времени наращивалась процентами и превращалась в ссуду с процентами (FV). Ставка наращения определялась отношением процентов за год (I) к ссуде (РV).

При заключении финансовых соглашений часто приходится решать задачу, обратную к задаче нахождения наращенной сум­мы. Например, по заданной сумме FV, которую предполагают по­лучить (или уплатить) через время n, требуется определить величи­ну капитала (РV), который необходимо инвестировать в данный мо­мент, чтобы через время n при постоянной процентной ставке получить сумму FV. Аналогичная задача (нахождение РV по FV) воз­никает и в том случае, когда проценты удерживаются непосред­ственно при выдаче ссуды (РV). Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется дисконтированием. В этом случае речь идет о движении денежных средств от будущего к настоящему.

Дисконтирование – это приведение экономических показателей (выручки, затрат, капитала) будущих лет к сегодняшней ценности. В качестве ставки дисконтирования может служить ставка банковского процента, учетная ставка, темп инфляции или другой показатель.

Говорят, что капитал (FV) дисконтируется (или учитывается), а величина удержанных процентов часто называется дисконтом.

Капитал РV, найденный с помощью процесса дисконтирования сум­мы FV, в зависимости от контекста называется приведенной (совре­менной, текущей, капитализированной) стоимостью. Понятие при­веденной стоимости является одним из важнейших в количествен­ном анализе финансовых операций.

Рассмотрим вначале математическое дисконтирование, явля­ющееся процессом, обратным к наращению первоначального ка­питала.


При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала РV, которая через n лет при наращении по простым процентам по ставке i будет равна FV. Ре­шая формулу наращения простыми процентами (2.2) относительно РV, получим:

. (2.6)

Таким образом, величина РV является приведенной стоимостью величины FV. Дисконт-фактор (дисконтный множитель)

показывает долю капитала РV в FV. Дисконтный множитель также называется коэффициентом дисконтирования и представляет со­бой величину, обратную множителю наращения простых процен­тов

FV = PV(1 + ni).

В качестве ставки дисконтирования используется про­центная ставка (i), т.е. норма процента, которую инвестор хотел бы реализовать за свою инвестицию. Дисконт называется дисконтом по норме процента.

Разность между F и Р называется дисконтом:

Данная формула представляет собой вычисление процентов, которыми учитывается капитал FV. Дисконт не пропорционален ни времени, ни ставке процента (i).