2.5. Модели с управлением

Расширим формальную запись модели (2.1) – включим в нее управление – и вновь рассмотрим управляемый процесс (правило перехода) Su. Пусть это правило Su позволяет выбором управления и из некоторой фиксированной совокупности U достигать значения параметра состояния уG, которое, в свою очередь, обеспечивает получение управляемых выходных воздействий f в виде fG, соответствующем выполнению цели G. .Кортежная запись управляемой модели имеет вид

Su:{x+, х-,  fG, а, u, t, у, Su, V, },                   (2.3)

; ; ; ; ;

Все изменения в (2.3) по сравнению с (2.1) пояснены выше.

Составляющая  u в (2.3) указывает на те величины, объекты, которыми мы можем распоряжаться для выполнения цели G. Напомним, что составляющая fG в (6) есть сама цель G, записанная в виде требований на выходы модели.

Пусть теперь мы хотим превратить неуправляемую систему в управляемую. Из каких составляющих кортежа (2.1) выделится управление? Во-первых, из входов х+. Часть из них может стать управляемыми, выбираемыми, контролируемыми. (Это, например, возможность выбора части сил, действующих на систему, посылки управляющих сигналов, допущение альтернативных решений.) Во-вторых, из параметров системы а. Это особенно типично для процесса проектирования. Мы получаем возможность выбирать размеры тел, массы, материал и тем самым создавать систему с нужными свойствами. В числе управлений, выделяемых из параметров а, могут быть и такие, которые описывают структуру системы. Их выбор будет означать изменение структуры с целью достижения заданного свойства системы.

Выбор структуры – весьма актуальная на практике, но, к  сожалению, плохо формализуемая операция. Поясним это на примере. Пусть мы проектируем конструкцию, на которую ставится  некий прибор. Выберем стержневую форму конструкции – зафиксируем число стержней и их расположение (т. е. выберем структуру). Поставим задачу о выборе параметров стержней таким образом, чтобы, скажем, минимизировать вес конструкции при заданной прочности.


Это – управление при заданной структуре. Но ведь мы сами себя ограничили формой конструкции. Возьмем теперь другое расположение стержней или допустим использование пластин. Весьма вероятно, что здесь удастся добиться еще меньшего веса. Мы стали управлять путем выбора структуры. Отметим, что в данном конкретном случае и, к сожалению, в целом практически не существует методов, которые позволили бы осмысленно перебирать структуры из достаточно широкого класса. Как правило, указанные задачи решаются привлечением эвристических операций.

Возвращаясь к разбору перевода неуправляемой системы в управляемую, укажем и на обратную задачу – чем станут управления при переводе системы в неуправляемую? Ответ ясен: входами или неизменяемыми параметрами системы. Комплекс требований fG просто исчезнет. Отсюда следует, что все утверждения и сведения о моделях вида (2.1) могут быть перенесены и на модели с управлением (2.3).

Рассмотрим теперь вопрос о практической полезности кортежных моделей (2.1) и (2.3). Уточнение математического вида совокупностей (множеств) X+, Х-, А, Т, U, Y, отнесение правил S, V,  к определенным математическим классам операторов и математическая формулировка требований f0 приводят к строгой математической трактовке записей (2.1) и (2.3) и превращают эти модели в математические модели высокого уровня общности. Напомним, что в целом мы рассматриваем кортежи (2.1) и (2.3), как и другие формальные записи в этой главе, лишь по форме близкими к

математическим, а по сути просто удобной знаковой записью ряда понятий и операций, связанных с системами.

Теперь подчеркнем полезность этих кортежей для анализа конкретных моделей и моделей низкого уровня общности. Именно с такими моделями в основном приходится сталкиваться на практике.

Разбор конкретной модели по схемам (2.1) и (2.3) состоит в отнесении различных величин, объектов, понятий к приведенным составляющим кортежей и оказывается эффективным средством уяснения «внутренности» системы, составления и коррекции ее модели, выявления важнейших сторон моделирования. Продумывание списков существенных входов, выходов, процессов, параметров в системе не всегда протекает гладко и беспроблемно. Но потраченный на это труд помогает не только эффективно строить операторы S, V, , но и выявлять избыточность или недостаточность величин и параметров модели, выяснять неправильное отнесение их к какой-либo составляющей кортежа, учитывать не принимавшиеся ранее во внимание обстоятельства, а то и в целом пересмотреть адекватность данной модели реальной системе.