3.2.4. ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями, линейное неоднородное дифференциальное уравнение которых имеет вид:

,

где  – коэффициент затухания,  – частота,  – амплитуда колебани;  – электрический заряд;  – частота колебаний внешней ЭДС.

Решением этого уравнения  при  является:

,

где

где wL – индуктивное сопротивление; R – активное сопротивление,  – емкостное сопротивление; j – сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением.

Установившиеся вынужденные колебания в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор можно рассматривать как переменный ток. Переменный ток можно считать квазистационарным, т.е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются со скоростью, равной скорости света.

Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R(L®0, C®0) определяется по формуле:

,

где амплитуда силы тока .

Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L(R®0, C®0) равен:

,

где .


Величина, равная

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением).

Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С(L®0, R®0) равен:

,

где . Величина  называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением).

Ток в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор равен:

,

где ,  – сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением.

Величина

,

называется полным сопротивлением цепи, а величина  – реактивным сопротивлением.