4.1.14. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине промежутками. Дифракционная картина от решетки определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей и сфокусированных на экран с помощью линзы. Если ширина каждой щели а, а ширина непрозрачного участка между щелями b , то величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Дифракционная картина в монохроматическом свете имеет вид очень узких и ярких линий (главные максимумы), разделенных широким темным промежутком.

Механизм образования дифракционной картины от решетки более сложный, чем от одной щели. В области наблюдения дифракционной картины происходит дополнительная интерференция световых волн, идущих от каждой щели дифракционной решетки. Положения минимумов и максимумов от всех щелей попадают в одни и те же точки экрана, поскольку дифрагированные лучи собираются на экране с помощь линзы, фокусирующей системы параллельных лучей. В результате на экране, в местах минимумов от всех щелей минимумы остаются и называются главными минимумами. В местах прежних максимумов возможно и усиление и ослабление интенсивности с образованием дополнительных минимумов и дополнительных максимумов. Количество дополнительных минимумов определяется по формуле , где N – количество щелей у решетки. Существуют, также, такие направления, в которых имеет место максимальное усиление света. Это так называемые главные максимумы в которых интенсивность пропорциональна квадрату числа щелей: I~N2. В направлениях главных максимумов все волны идут в одинаковых фазах.


Приравнивая разность хода соответственных лучей (лучей, идущих от точек щелей на расстояниях, равных периоду дифракционной решетки d) получим условие главных максимумов:

,

где m = 0, 1, 2, 3…  –  порядок дифракционного максимума.

При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Разрешающая сила дифракционной решетки равна

,

где Dl — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l +Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно (разрешены) в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число штрихов решетки; m – порядок дифракционного максимума.

Угловой дисперсией дифракционной решетки называется величина, определяемая по формуле:

 ,

линейная дисперсия дифракционной решетки равна

.

Для малых углов дифракции

,

где f – главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны