4.1.9. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (l = 500 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку (n = 1,6) толщиной d = 5 мкм. Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина?

Дано:  l = 500 нм = 5×10-7 м,   n = 1,6   d = 5 мкм = 5×10-6 м.

Определить: m

Решение. При внесении стеклянной пластинки оптическая разность хода между лучами изменится на  где d – толщина пластинки;  n– показатель преломления.

С другой стороны, внесение пластинки приведет к смещению интерференционной картины на m полос, т.е. дополнительная разность хода равна ml. Следовательно,

откуда найдем искомое m:

.

Подставив числовые значения, получим:    m = 6.

Пример 2. На стеклянный клин (n = 1,5) с преломляющим углом a = 40¢¢ нормально падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определить в интерференционной картине расстояние между двумя соседними минимумами.

Дано: n = 1,5;   a = 40¢¢ = 1,94×10-4 рад;   l = 600 нм = 6×10-7 м.

Определить:  b.

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается от его верхней и нижней грани  (рис 4.6). Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 практически параллельны. Отраженные лучи когерентны, и на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы параллельные ребру клина.

Условия минимума для клина в общем случае:

 ,      m = 0, 1, 2,…

где d – толщина клина вместе темной полосы, соответствующей номеру m; r – угол преломления; l2 – дополнительная разность хода, обусловленная

отражением световой волны 1 от оптически более плотной среды.

Угол падения равен нулю r = 0 (по условию). Тогда условие минимума запишется в виде:

,

откуда   .

Из рис. 4.6 следует, что

Из-за малости угла sina » a, подставив в последнюю формулу толщины dm+1   и  dm, получим:

откуда найдем искомое расстояние между соседними минимумами:

(a выражается в радианах).

Вычисляя, получим  b = 1,03 мм