4.2.2. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Закон Кирхгофа

Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

.

Для черного тела , тогда для черного тела .

Универсальная функция Кирхгофа  – это спектральная плотность энергетической светимости черного тела.

Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

,

где s – постоянная Стефана-Больцмана: s = 5,67×10-8 Вт/(м2 ×К4). Закон Стефана-Больцмана определяет зависимость энергетической светимости от температуры, но не определяет спектрального состава излучения черного тела.

Закон смещения Вина

Длина волны (), соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости  () черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:

,

где b постоянная Вина: b = 2,9×10-3 м×К.


Закон смещения Вина, показывает смещение положения максимума функции () по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Экспериментальным доказательством закона смещения Вина является, например, белое каление металлов.

На основе классических представлений о природе излучения была получена формула для функции Кирхгофа (формула Рэлея-Джинса):

,

где  – средняя энергия осциллятора с собственной частотой n,   k – постоянная Больцмана. Оказалось, что вычисленная энергетическая светимость черного тела по формуле Рэлея-Джинса хорошо согласуется с опытными данными только в области малых значений частот, это ставило под сомнение правильность выводов классической теории. Факт несовпадения закона Рэлея-Джинса с экспериментальными данными в области коротких волн получил название  «ультрафиолетовая катастрофа».

По гипотезе Планка, атомы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

,

где h – постоянная Планка.

Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:

,

и хорошо согласуется с опытными данными по всему диапазону частот.