Общепринятым принципом, который облегчает принятие решения, является переход от сравнения альтернатив в целом к сравнению их отдельных свойств (аспектов, характеристик, признаков, преимуществ). Основная идея такого перехода состоит в том, что в отношении отдельного свойства существенно легче сказать, какая из альтернатив предпочтительней.

Сразу же заметим, что сравнение по отдельным свойствам порождает серьезные проблемы обратного перехода к требуемому сравнению альтернатив в целом. Эти проблемы мы будем обсуждать в следующем пункте.

Выделение свойств альтернатив является ничем иным, как декомпозицией. Свойства первого иерархического уровня могут делиться на следующие наборы свойств и т.д. Глубина такого деления определяется стремлением дойти до тех свойств, которые удобно сравнивать друг с другом.

Сравнение альтернатив по отдельным свойствам может быть выполнено тремя способами:

1) на основе попарного (реже – группового) сравнения альтернатив по данному свойству;

2) на основе введения естественных числовых характеристик данного свойства;

3) на основе введения искусственных числовых характеристик данного свойства.

Попарное сравнение. Считаем, что для двух альтернатив c₁ и c₂ из {у} мы каким-то образом можем произвести выбор наиболее предпочтительной по данному свойству. Способ выбора в общем случае не конкретизируется. Если он связан с использованием числовых характеристик, то такая ситуация относится к способу 2 или 3. Можно задаться вопросом: а существует ли объективный способ выбора, не связанный с числами? В строгой постановке этот вопрос, возможно, останется спорным. Но с практической точки зрения мы считаем вполне объективными и не основанными на числовых характеристиках утверждения, что "это кресло более удобно", "этот человек более удачно справится с поставленной задачей" и т. д. В реальных (в том числе технических) системах при принятии решения нередко приходится иметь дело именно с подобными сравнениями.

С формальной точки зрения для альтернатив c₁ , c₂, из {c} вводится бинарная операция сравнения по признаку (свойству) R. Запись

                      (4.1)

означает, что альтернатива c₁ предпочтительней (или, в несколько измененной трактовке, «не хуже») альтернативы c₂ по признаку R. Указанная операция может быть применена как к любой паре (c₁ , c₂ ) из {c}´{c} , так и не ко всем из них. В последнем случае мы допускаем, что относительно некоторых пар нельзя сделать выбор. При этом говорится, что элементы множества {c} лишь частично сравнимы по признаку R.

Операция бинарного сравнения для небольшого числа элементов удобно интерпретируется и анализируется с помощью графов. Вершинами графа является свойство R различных альтернатив, а дуги со стрелками указывают на предпочтения. Для операции R естественной является аксиома транзитивности: из   и  следует . Дополнительно могут быть введены аксиомы антисимметричности и антирефлексивности. Антисимметричность: из  и  верно лишь одно. Антирефлексивность: из  следует несовпадение альтернатив c₁ и c₂ . Естественное отношение предпочтения антисимметрично и антирефлексивно.

Естественное отношение "не хуже" этими свойствами не обладает. Для обозначения операции сравнения вместо записи (4.1) может использоваться запись c_1>c₂ (предпочтение) и c₁ ³c₂ ("не хуже").

На основе бинарного сравнения может быть выполнена специальная операция ранжирования (упорядочения). В результате ее выполнения альтернативы в зависимости от их свойства R располагаются в определенном порядке: от наиболее до наименее предпочтительной. Математически эта операция эквивалентна определенной перестановке.

Введение числовых характеристик. Сравнение элементов на основе сопоставления им числа представляется наиболее аргументированным способом выбора. Необходима лишь уверенность, что выполненное сопоставление объективно. Как правило, это имеет место, если числовая характеристика обладает физическим смыслом. Объективно сравнение по массе, размерам, скорости передачи информации, числу связей, времени готовности и многому другому. Все эти характеристики выражаются в числах и объективны. Можно утверждать, что в задаче принятия решений следует стремиться довести композицию до уровней, на которых возможны численные оценки. Свойства, для которых существуют объективные численные характеристики, принято называть критериями. Таким образом, получение набора критериев – это наилучший итог декомпозиции. Он настолько привлекателен для практической реализации, что к его аналогу прибегают и тогда, когда естественные числовые характеристики отсутствуют. В этом случае вводят искусственные оценки типа баллов. Они проставляются экспертами (судьями, оценщиками, проверяющими, дегустаторами и др.), каждый из которых может исходить из своего неформального принципа выбора. Таким образом, решается задача количественной оценки качественных сторон явления или проблемы. Примеры искусственных числовых оценок весьма многочисленны. Они простираются от коэффициента трудового участия до баллов и суммы мест в фигурном катании, от разрядной сетки рабочих специальностей до экспертного определения процента износа механизмов.

Искусственные оценки практически непрерывно переходят в естественные. Так, процент износа может определяться на основе измерения зазоров, остаточного напряжения, времени наработки и других физических величин. В этом случае он будет естественной оценкой, подвергнутой специальному преобразованию в проценты. Такова же ситуация при выведении оценки экзаменационным автоматом, который превращает в баллы процент правильных ответов. В ряде случаев требования, запреты и рекомендации не являются такими, что определяют оценку полностью, и эксперт обладает определенной свободой выбора. Это имеет место при присвоении рабочих разрядов, назначении коэффициентов в эмпирически подобранные зависимости, определении внутренних параметров программного средства и т. д.

Дополнительным приемом, который в ряде случаев облегчает все три приведенных выше способа сравнения, является распределение элементов по подмножествам. В этом случае любая альтернатива c из {c} в целом или по своему свойству R относится к одному из фиксированных подмножеств {cⁱ}, {cⁱⁱ}. …. Такая задача называется задачей классификации и может, как сводиться к перечисленным способам сравнения, так и быть самостоятельной. Частным случаем классификации выступает деление свойств альтернатив на группы по их важности в данной задаче принятия решения. Выделяются свойства, которые наиболее важны для учета, просто важные, менее важные и т. д. Смысл этого приема состоит в сужении числа свойств, принимаемых во внимание в первую очередь.