4.4.1. Задача первая – функциональный синтез

Задан массив узлов, аппроксимирующих известный (заданный) закон изменения выходной координаты системы. Причем за динамическую характеристику выходной координаты принята зависимость х3 = f (t), полученная в результате проведенного анализа системы (рис. 4.5). Известны структура системы и численные значения параметров, приведенные выше.

Требуется определить функциональное воздействие на вход системы и = f (t), реализующее при поставленных условиях заданный закон изменения выходной координации х3 = f (t).

Расчетные выражения для рассматриваемой задачи в соответствии с уравнениями (4.1) будут иметь следующий вид:

ΔX3,I = X3,I – X3,I-1;

X2,I = 2T2ΔX3,I  /  (k4Δt)+ 2X3,I-1 / k4 — X2,I-1;

(4.7)

ΔX2,I = X2,I -  X2,I-1;

X1,I = 2 T1 ΔX2,I  /  (k3Δt) + 2X2,I-1 / k3 – X1,I-1;

ΔX1,I = X1,I – X1,I-1;

u1 = 2X1,I  /  (k1 Δt) + 2k2 X3,I-1 — u I-1.

Структурная схема алгоритма синтеза, объединенная для решения задач функционального и структурно-параметрического синтеза, приведена на pиc. 4.6.

Процедура вычислений заключается в следующем.

1) Вводятся начальные условия для всех переменных, равные нулю, численные значения всех известных параметров системы, шаг счета Δt, идентификаторы переменных, массив узлов интерполяции. В качестве узлов интерполяции выбраны 12 точек заданной  функциональной зависимости х3 = f (t) (оператор 1).

2) Оператор 2 осуществляет вычисление текущего времени счета.

3) Подпрограмма интерполяции (оператор 3) осуществляет вычисление переменной х3 в точках, отличных от узлов интерполяции.

4) Операторы 4 и 5 обеспечивают соответственно вычисление приращений переменных Δx3,i и Δx2,i  и абсолютных значений x3,i и x2,i.

Рис.


4.6. Структурная схема алгоритма синтеза

5) Оператор 6 обеспечивает вычисление по (4.7) ΔX1,i  и результирующего входного воздействия на первое звено ΣX1вх i из соотношения:

.

1)  Логический оператор 7 проверяет условие задания входного воздействия. В рассматриваемой первой задаче функция и(t) не известна, следовательно, осущест-вляется переход к оператору 8.

2)  Оператор 8 обеспечивает вычисление функций и (t) по последнему уравнению (4.7). Оператор 9 обеспечивает вывод полученного результата на устройство печати.

1)  Логический оператор 10 проверяет условие окончания счета. Если это условие не выполняется, то осуществляется возврат к оператору 2 для вычисления на последующих шагах по той же процедуре. В противном случае решение задачи считается законченным. В рассматриваемом примере структура и параметры всех трех звеньев известны, осуществляется синтез воздействий на вход первого звена. В соответствии с этим процедура вычислений запрограммирована с целью уменьшения числа операций не по параллельному принципу (см. рис. 4.3, б), а по последовательному, т. е. зацикливается вся программа расчета. Характеристика функционального воздействия на вход системы и(t), полученная в результате проведенного синтеза, приведена на рис. 4.7. Она имеет вид линейной зависимости  u = k t, где k = 10.