4.4.2 Задача вторая – структурно-параметрический синтез

Задан массив узлов, аппроксимирующих заданный закон изменения выходной координаты системы х3 = f (t). Известны структура последовательной цепочки звеньев с выходными координатами х1, x2 и х3  и численные значения их параметров, приведенные выше. Задан закон изменения внешнего воздействия на вход системы и = kt.

Требуется определить дополнительное входное воздействие на вход первого звена, осуществляемое обратными связями и реализующее заданный закон изменения выходной координаты х3, а по нему найти число, вид, место включения и параметры обратных связей.

Расчетные уравнения для рассматриваемой задачи в соответствии с уравнениями (4.1) будут иметь вид

Δx3,i = x3,i – x3,i-1,

x2,i = 2T2Δx3,i  / (k4 Δt) + 2x3,i-1 / k4 – x2,i-1;

(4.8)

Δx2,i = x2,i – x2,i-1;

x1,i = 2T1 Δx2,i / (k3 Δt) + 2x2,i-1 / k3 x1,i-1;

Δx1,i = x1,i – x1,i-1;

Σ x1,m,i = Δx1,i  / (k1Δt) – (ui-1 — kΔt / 2).

Структурная схема алгоритма синтеза для решения рассматриваемой задачи приведена на рис. 4.6.

Процедура вычислений заключается в следующем.

1) Вводятся (оператор 1) исходные данные, описанные в предыдущей задаче. Однако в связи с изменением постановки задачи в исходные данные вместо информации об обратной связи (коэффициент k2) вводится информация о внешнем входном воздействии на систему (коэффициент k).

2) Операции, выполняемые операторами 2 – 6, остаются прежними, описанными в предыдущей задаче.

3) Поскольку в рассматриваемой задаче функция и (t) на входе системы известна, то логический оператор 7 осуществляет переход к оператору 11.

4) Оператор 11 обеспечивает вычисление искомых воздействий обратных связей по последнему уравнению системы (4.8).

5) Оператор 12 обеспечивает нахождение места включения и характеристику обратной связи.


В диалоговом режиме эта операция осуществляется вычислением и выводом на дисплей зависимостей X1,i = f(ΣX1,m,i), X2,i = f(ΣX1,m,i), X3,i = f(ΣX1,m,i) и анализом инженером-оператором получаемых характеристик с точки зрения их реализуемости. В рассматриваемом примере дополнительное воздействие на вход первого звена от обратных связей реализуется одной линейной связью по выходной координате X3.

6) Оператор 13 обеспечивает вычисление коэффициента обратной связи по уравнению

koc = ΣX1,m,i / X3,i.

7) Дальнейшие операции, осуществляемые операторами 9 и 10, аналогичны описанным в предыдущей задаче. В операторе 9 на устройство печати выводятся значения характеристики обратной связи в определенных точках и коэффициента обратной связи.

В рассматриваемой задаче для наглядности на дисплей и устройство печати были выведены все три зависимости X1, X2, X3. Эти зависимости приведены на рис. 4.8. Из этого рисунка видно, что дополнительное воздействие может быть реализовано с помощью лишь одной связи по координате, причем по координатам X1 и X2 – нелинейными связями, а по координате Х3 – линейной. Последняя, как наиболее просто реализуемая, принимается за искомое решение. Коэффициент обратной связи k2 = 1.