5.1.2. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Положение частицы в пространстве в данный момент времени определяется заданием волновой функции (пси-функции) Y(x,y,z). Квадрат модуля пси-функции имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность (dw) нахождения частицы в элементе объема (dV):

dw = ½Y½2dV.

Из определения Y-функции следует условие нормировки:

.

Из физического смысла Y-функции следуют требования, предъявляемые к ней: конечность, однозначность, непрерывность.

Для нахождения Y-функции необходимо решить уравнение Шредингера, которое является основным уравнением квантовой механики для нерелятивистских частиц в стационарном состоянии:

,

где     – оператор Лапласа; m – масса частицы;  – постоянная Планка; Е – энергия частицы; U = U(x,y,z) – потенциал поля, в котором находится частица, в стационарном состоянии потенциал не зависит от времени и имеет смысл потенциальной энергии.

Уравнение Шредингера имеет решения не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными значениями. Соответствующие решения называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд (ряд отдельных значений). В первом случае говорят о непрерывном, или сплошном, энергетическом спектре, во втором – о дискретном спектре.