· Формула де Бройля:

а) в классическом приближении (V<<c, p=mV)

,

б) в релятивистском случае (V»c, )

.

· Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией  Т  частицы

а) в классическом приближении  ;

б) в релятивистском случае ,

 где Е₀ – энергия покоя частицы ().

· Групповая скорость волн де Бройля

.

где w — круговая частота; k- волновое число ()

· Групповая скорость волн де Бройля

.

· Соотношения де Бройля:

где Е – энергия движущейся частицы, р- импульс частицы, k – волновой вектор, =1,05×10^-34 Дж×с – постоянная Планка.

· Соотношения неопределенностей:

а) для координаты и импульса частицы ,

б) для энергии и времени , где DЕ – неопределенность энергии данного квантового состояния; Dt – время пребывания системы в этом состоянии.

· Одномерное временное уравнение Шредингера для свободной частицы

,

где i – мнимая единица, m – масса частицы, Y(x,t) – волновая функция, описывающая состояние частицы.

Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы

,

где А – амплитуда волн де Бройля; р_x =- импульс частицы; Е= — энергия частицы.

· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где Е – полная энергия частицы; U(x) – потенциальная энергия; y(x) – волновая функция.

· Вероятность  обнаружить частицу в интервале от x до x+dx (в одномерном случае)

,

где- плотность вероятности.

· Вероятность  обнаружить частицу в интервале от x₁ до x₂ находится интегрированием  в указанных пределах:

.

· Собственное значение энергии  частицы  E_n , находящейся на  n-м энергетическом уровне в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме равно

                   (n = 1, 2, 3,….)

где l — ширина потенциальной ямы