5.2.1. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ

В 1911 году Резерфорд на основе своих экспериментов по рассеянию a-частиц предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е – элементарный заряд), размер 10–15 – 10 –14м, вращаются по замкнутым орбитам электроны.

Модель атома водорода (Z = 1) должна была объяснить спектр излучения этого газа, состоящий из отдельных линий (линейчатая структура спектра), расположенных в определенной закономерности и хорошо описываемый эмпирической формулой Бальмера:

где n – частота излучения; R=3,39·1015 с-1 – постоянная Ридберга; m = 1, 2, 3,… – определяет серию; n принимает целочисленные значения, начиная с m + 1 (определяет отдельные линии серии). Например, для серии Бальмера m = 2,  n = 3, 4, 5,…

Однако согласно модели атома Резерфорда спектры должны быть сплошными. Эта теория не объясняла устойчивость атома, поскольку вращающийся электрон должен испускать электромагнитные волны, теряя при этом энергию, и, в конце концов, упасть на ядро.

Бор предложил свою теорию атома водорода, в основе которой лежат два постулата, противоречащих представлениям классической физики.

Первый постулат. Электроны вращаются по стационарным орбитам, удовлетворяющим условию квантования орбит:

,   (n = 1, 2, 3,…).

Движение не сопровождается излучением электромагнитных волн.


Второй постулат. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую, более близкую к ядру, излучается один фотон с энергией, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний:

где Еn , Em – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения. Переход электрона на более удаленную орбиту сопровождается поглощением фотона с энергией, определяемой этим же уравнением.

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать радиус n-й стационарной орбиты:

  (n = 1, 2, 3,…),

 или

,

где r1 = 5,29·10-11м – первый боровский радиус.

Энергия электрона может принимать только дискретные значения:

      , (n = 1, 2, 3,…).

где знак «минус» означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Целое число n называется  главным квантовым числом, и определяет энергетические состояния, которые изображаются в виде энергетических уровней. Энергетическое состояние с n = 1 является основным состоянием, состояния с n > 1 являются возбужденными.

Используя второй постулат Бора, и формулу для энергии электрона, можно рассчитать группу линий спектра излучения (для m = 1 и n = 2, 3, 4…), называемую серией Лаймана. При подстановке m = 2, 3, 4, 5, 6 и соответствующих им значений n получаются серии Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунта и Хэмфри. Таким образом, теория Бора смогла качественно объяснить спектр атома водорода.