5.2.2. АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Уравнение Шредингера  для атома водорода имеет вид:

,

где  m — масса электрона,  E — полная энергия электрона в атоме. В записанном уравнении  используется потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром в виде , где r — расстояние между электроном и ядром.

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией

yn,l,m (r,q,j), которая является решением записанного уравнения Шредингера в сферических координатах r,q,j. Эта волновая функция зависит от трех квантовых чисел: главного (n), орбитального (l) и магнитного (ml). Главное квантовое число ( n = 1, 2, 3,…) определяет значения энергии электрона на энергетическом уровне

.

Формулу, определяющую энергию электронов, можно называть условием квантования энергии.

Орбитальный механический момент (момент импульса) электрона также квантуется, т.е. принимает дискретные значения:

      ,

где l – орбитальное квантовое число; l = 0, 1,…, (n - 1). Состояния с l = 0 называются    s-состояниями электрона,  l = 1, 2,3,..соответственно называются p, d. f,.. состояниями.

Проекция вектора  на направление внешнего магнитного поля также принимает дискретные значения: , где ml – магнитное квантовое число, которое может принимать значения ml = 0, ±1, ±2,…, ±l.  Магнитное квантовое число (ml) определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление.

Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.


Энергетические уровни называются вырожденными, если одинаковым значениям энергии соответствует несколько волновых функций с различными квантовыми числами (вырожденные состояния).

Кроме орбитального механического момента электрон также обладает собственным механическим моментом , называемым спином, и соответствующим ему собственным магнитным моментом  . Значение спина квантуется по закону:

,

где s – спиновое квантовое число.  Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, определяется выражением:

,

где ms – магнитное квантовое число, оно может иметь только два значения (ms = ±1/2).

Наличие спина у электрона не следует из решений уравнения Шредингера.

Решение уравнения Шредингера дает более полное описание атома водорода, чем теория Бора. В отличие от теории Бора, квантовая механика позволяет рассчитать состояния всех атомов таблицы Д.И.Менделеева.