7.3. Средние индексы

Общие индексы могут быть исчислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных или групповых. Например, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то, естественно, из таких индивидуальных индексов могут быть рассчитаны общие (сводные) индексы как средние величины, причем взвешенные.

В статистической практике средние индексы рассчитываются в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

      и     ,

где i – индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);

      f и М – веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексе.

Средний арифметический индекс тождественен агрегатной форме. Строится из индексов первичных признаков и используется в том случае, если известен, например, товарооборот базисного периода и индивидуальное изменение физического объема

,  отсюда  .

Общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса будет иметь вид:

.

Средний гармонический индекс  тождественен агрегатной форме. Строится у вторичных признаков и применяется в том случае, если известен товарооборот отчетного периода и индивидуального изменения цен:

,   ,  отсюда  ,

средний гармонический индекс объема можно записать так:

.

Как видно из приведенных формул, весами индивидуальных индексов объема в среднем арифметическом индексе служит стоимость продукции базисного периода в базисных (или сопоставимых) ценах  q0 p0, а в среднем гармоническом индексе – стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах  q1 p0.

При решении конкретных задач выбор той или иной формы среднего индекса определяется, прежде всего тем, какие исходные данные имеются в распоряжении исследователя.

Применительно к индексам цен возможны два варианта взвешивания и для среднего арифметического, и для среднего гармонического индексов, в зависимости от того, по отношению к какому агрегатному индексу рассматривается их тождество: к индексу Ласпейреса или Пааше.

Однако средние индексы по Ласпейресу не тождественны средним индексам по Пааше, как не тождественны и сами агрегатные индексы цен Ласпейреса и Пааше. Поэтому при расчете сводного (общего) индекса как среднего из индивидуальных необходимо точно указывать, модификацией какого агрегатного индекса является средний индекс, т.к. это определяет его веса.