7.4. Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.

Средняя величина является сводной характеристикой качественного показателя и складывается под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит совокупность и под влиянием их весов (структуры совокупности).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, а его веса через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – отражает динамику среднего показателя за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х.

Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

.

Индекс фиксированного (постоянного) состава – отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f1:

.

Например, изменение цены на отдельных рынках (предприятиях) можно выявить с помощью индекса фиксированного (постоянного) состава:

.

Индекс постоянного состава показывает изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен.

Индекс структурных сдвигов – показывает динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f  при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х0.

.

Например, влияние на изменение средних цен за счет структуры покажет индекс структурных сдвигов:

.

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней цены за счет изменения структуры продаж, производства.

Между вышеперечисленными индексами существует взаимосвязь: индекс переменного состава есть произведение индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:

.

Рассмотрим расчет индексов на конкретном примере.

Пример 1.

Номер предприятия

Базисный период

Отчетный период

Выработка

изделий, шт.

Себестоимость, р.

Выработка

изделий, шт.

Себестоимость, р.

1

2

6000

6000

10

11

9000

6000

8

10

Итого:

12000

15000

Определить: индексы себестоимости переменного и постоянного составов, индекс   структурных сдвигов. Показать взаимосвязь индексов.

1) Обозначим выработку базисного периода через q0, отчетного периода – q1; себестоимость изделия в базисном периоде z0, в отчетном периоде z1.

2)  Индекс переменного состава:

.

Таким образом, средняя себестоимость изделия отчетного периода по сравнению с базисным уменьшилась на 16,2 % (83,8 – 100).

3)  Индекс постоянного состава:

,

.

Таким образом, изменение себестоимости на каждом предприятии снизило среднюю себестоимость на 15,4 % (84,6 – 100).

4)  Индекс структурных сдвигов:

.

Таким образом, средняя себестоимость уменьшилась на 0,9 % (99,1 – 100) за счет изменения структуры производства.

5)  Взаимосвязь индексов:

,

0,838 = 0,846 х 0,991.