7.4. Кинематические и силовые зависимости

При кинематическом и силовом расчетах определяются параметры привода.

Общее передаточное отношение (число) привода определяется по формуле:

,

где n – число ступеней привода.

Значения передаточных чисел приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1 Значения передаточных чисел

Тип передачи

Твердость зубьев

Передаточное число

Зубчатая цилиндрическая:

· тихоходная ступень во всех редукторах (uТ)

2,5…5,6

6,3

40…56 HRC

2,5…5,6

6,3

56…63 HRC

2…4

5,6

· быстроходная ступень по развернутой схеме (uБ)

3,15…5,6

8,0

40…56 HRC

3,15…5,0

7,1

56…63 HRC

2,5…4

6,3

· быстроходная ступень в соосном редукторе (uБ)

4,0…6,3

8,0

40…56 HRC

4,0…6,3

7,1

56…63 HRC

3,15…5,0

6,3

Коническая зубчатая

1,4

6,3

1,4

5,0

Червячная

8…80

63

Цепная

1,5…5

7,0

Ременная

2…3

5,0

Номинальные передаточные числа червячных передач должны соответствовать следующим значениям:

1-й ряд:             8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80.

2-й ряд:             9; 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 71.

Значения 1-го ряда  следует предпочитать значениям 2-го ряда.

Номинальные передаточные числа закрытых зубчатых цилиндрических и конических передач должны соответствовать следующим значениям:

1-й ряд:                        2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0.

2-й ряд:                        2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1.

В табл. 7.2 приведены соотношения для определения передаточных чисел быстроходной и тихоходной ступеней редукторов [7].

Передаточные числа закрытых передач должны быть стандартными. Передаточные числа открытых передач могут быть любыми.

Таблица 7.2 Соотношения для определения передаточных чисел ступеней редукторов

Редуктор

Схема

Передаточное число

uБ

uТ

Двухступенчатый по развернутой схеме

Редуктор

Схема

Передаточное число

uБ

uТ

Двухступенчатый соосный по свернутой схеме

Двухступенчатый соосный с внутренним зацеплением

Коническо-цилиндрический

Цилиндрическо-червячный

1,6…3,15

Общий КПД привода определяется по формуле:

,

где m – число элементов привода, в которых происходит потеря мощности (передачи, опоры, муфты); значения КПД элементов привода приведены в табл. 7.3.

Таблица 7.3 Значения КПД элементов привода (приведены без учета потерь в опорах)

Элемент привода

Закрытая

Открытая

Зубчатая передача:

· цилиндрическая

0,97…0.99

0,94…0,96

· коническая

0,96…0.98

0,93…0,95

Червячная передача при передаточном числе u:

· свыше 30

0,70…0,75

· свыше 14 до 30

0,80…0,85

· свыше   8 до 14

0,85…0,95

Цепная передача

0,96…0,98

Ременная передача:

· плоским ремнем

0,92…0,96

· клиновым или поликлиновым ремнём

0,91…0,94

Муфта соединительная

0,98

Пара подшипников качения

0,99…0,995

Пара подшипников скольжения

0,98…0,99

Между вращающими моментами на ведущем () и ведомом () валах  существует следующая зависимость:

.

Выражение мощности () через окружное (тяговое) усилие () окружную скорость () зубчатого колеса, шкива, барабана, звездочки и т.д.


имеет вид:

.

Выражение вращающего момента () через мощность () и угловую скорость () имеет следующий вид:

;     .

Выражение вращающего момента ()  через окружное усилие () и диаметр () имеет следующий вид:

.

Между мощностями на ведущем и ведомом валах существует зависимость, которая описывается следующим выражением:

.

Частота вращения вала определяется по следующей формуле:

,

где  n – частота вращения вала об/мин;  – окружная скорость, м/с;  – делительный диаметр зубчатого колеса, звездочки, диаметр шкива, барабана и т.д., м.

Делительный диаметр звездочки определяется по следующей формуле:

,

где  – шаг цепи;  – число зубьев звездочки.

Между линейной и угловой скоростями существует зависимость, которая описывается следующим выражением:

.

Пример

Требуется определить кинематические и силовые характеристики для привода (рис.7.5) по следующим исходным данным: мощность двигателя – 50 кВт; частота вращения вала двигателя – 1000 об/мин; частота вращения выходного вала привода – 200об/мин.

Решение:

1. Определяем передаточное число зубчатой передачи:

,

где  – частота вращения вала двигателя;  – частота вращения выходного вала привода.

Рис. 7.5. Кинематическая схема привода

.

2. Определяем частоты вращения и угловые скорости валов привода:

 об/мин;  ;

 рад/с;

 об/мин;   ;

 рад/с.

3. Назначаем КПД элементов привода:

· муфты – ;

· пары подшипников качения – ;

· зубчатого зацепления – .

4. Определяем мощности на валах привода:

;    Вт;

;     Вт;

;         Вт.

5. Определяем крутящие моменты на валах привода:

;    Н·м;

;    Н·м;

;    Н·м.

Приводы машин могут быть выполнены по следующим схемам: с одноступенчатым редуктором (рис. 7.6); с многоступенчатым редуктором (рис. 7.7).

Рис. 7.6. Привод с одноступенчатым редуктором

Для привода (см. рис. 7.6, а) имеем:

;     ;     ;     ;

;     ;

;     ;

где  – КПД закрытой передачи (редуктора);  – КПД открытой передачи;  – КПД пары подшипников качения;  – КПД муфты.

Для привода (см. рис. 7.6, б) имеем:

;     ;     ;     ;

;     ;

;     ,

где  – КПД открытой передачи;  – КПД закрытой передачи.

Рис. 7.7. Привод с многоступенчатым редуктором

Для привода (см. рис. 7.7) имеем:

;   ;   ;   ;

;   ;   ;

;   ;     ;   ,

;   ,

где  – КПД пары подшипников качения.