8.2.   Задача о минимальной загрузке оборудования

Эта и последующие задачи в данной главе приводятся на уровне постановки задачи и формирования математической модели для ее решения. Все они решаются методами линейного программирования.

Имеется m станков, на которых могут быть изготовлены n типов деталей. Производительность i — го станка при изготовлении детали j — го типа составляет cij. Величины плановых заданий Aj на изготовление j - ой детали и ресурс времени Bi работы i — го станка приведены в таблице 8.3.

Таблица 8.3 Исходные данные для решения задачи

Станки

Тип детали

Ресурс времени

1

2

n

1

c11

c12

c1n

B1

2

c21

c22

c2n

B2

m

cm1

cm2

cmn

Bm

Требуемое количество деталей

A1

A2

An

Требуется, учитывая ресурсы времени работы каждого станка распределить

задания между станками таким образом, чтобы общее время работы всех станков было минимальным.

Пусть tij — время изготовления j — ой детали i — м станком. Составим ограничения по ресурсу времени для каждого станка:

   (8.4)

Условия выполнения плановых заданий имеют вид:

   (8.5)

Решение поставленной задачи состоит в минимизации линейной целевой функции (суммарного времени)

при ограничениях (8.4), (8.5) и условии, что все переменные .