8.5. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОРДИНАМИКИ К ИЗОПРОЦЕССАМ

Изохорный процес:. V = const. Работа равна нулю: dA = 0, поэтому все тепло, сообщаемое газу, идет на изменение внутренней энергии dQ = dU.

Согласно формуле (8.9) , а для произвольной массы газа изменение внутренней энергии равно:

                       (8.12)

График изохорного процесса изображен на рис. 8.2: процесс 1-2 – изохорное нагревание, процесс 1-3 – изохорное охлаждение.   

Изобарный процесс: p = const. Применив формулу (8.5), получаем выражение для работы (А):

.                      (8.13)

Так как  внутренняя энергия равна:U=U(T) (формула состояния), то при p = const изменение dU такое же, как при V=const:

 или .

Из первого начала термодинамики (8.3) и выражений (8.12) и (8.13), получим:

 или .                                 (8.14)

График изобарного процесса изображен на рисунке 8.3, где 1-2 –   процесс расширения газа при р =  const. Заштрихованная площадь равна работе газа в этом процессе.

Изотермический процесс: T = const. Внутренняя энергия газа U=U(T) – функция состояния. Поэтому в изотермическом процессе изменение внутренней энергии равно нулю:

.                                   (8.15)

Применив формулу (8.5), получим формулу работы:

 или       (8.16)

Из уравнения (8.2) следует, что теплота равна:

.                                   (8.17)

Теплоемкость в изотермическом процессе равна:

.

График изотермического процесса изображен на рис.


8.4 сплошной линией: 1-2 – процесс изотермического расширения; 1-3 – процесс изотермического сжатия; заштрихованная площадь равна работе в изотермическом процессе.

Адиабатический процесс:  dQ =0. Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен. Используя уравнение Клапейрона-Менделеева и первое начало термодинамики, можно получить уравнение адиабатического процесса, которое называется также уравнением Пуассона:

.                    (8.18)

Здесь  – коэффициент Пуассона, который равен:

.              (8.19)

При переходе к другим параметрам газа, уравнение адиабаты можно получить в виде:

 или    (8.20)

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса имеет вид:  , то есть газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии. Работа в этом процессе равна:

.                                          (8.21)

Теплоемкость в адиабатном процессе вычисляется по формуле: .

График процесса изображен на рисунке 8.4 штриховой линией. Видно, что адиабата круче, чем изотерма. Это объясняется тем, что в изотермическом процессе давление изменяется только при изменении объема, а в адиабатном процессе давление зависит еще и от температуры.