9.1. Геометрические параметры эвольвентного зацепления

Для обеспечения постоянства мгновенного передаточного отношения зубья шестерни и колеса должны иметь сопряженные профили. Это достигается нарезанием зубьев инструментом на основе исходного контура. Исходный контур (рис. 9.1, а) имеет форму рейки, так как она сохраняет постоянный угол зацепления () в паре с колесом любого радиуса и при любом относительном положении колес.

Снимок

Рис. 9.1. Исходный контур

Шаг – это расстояние между одноименными профилями соседних зубьев рейки по делительной или другой параллельной ей прямой.

Делительной называют прямую, на которой теоретическая толщина зуба () равна ширине впадины.

Стандартом предусмотрен широкий набор модулей, обеспечивающий потребности приборов в миниатюрных зубчатых передачах и машин в крупногабаритных передачах. Модули стандартизированы в диапазоне 0,05 – 100 мм. Зубчатые передачи с m < 1 мм называются мелкомодульными, с m = (1…10) мм – среднемодульными и при m > 10 мм – крупномодульными.

Для косозубых цилиндрических передач рассматриваются окружные () и нормальные ()шаги и модули. При этом стандартным является нормальный модуль (). В прямозубых цилиндрических передачах эти шаги и модули совпадают.

В быстроходных зубчатых передачах для уменьшения сил удара при входе и выходе зубьев из зацепления и уменьшения уровня шума, связанных с деформацией зубьев и ошибками основного шага, применяют модификацию профиля головки зуба (фланкирование). Фланкирование представляет собой преднамеренное отклонение рабочего профиля от эвольвенты у вершин зубьев, направленное в тело зубьев. Для фланкированных колес предусмотрен исходный контур, у которого боковая сторона зуба очерчена двумя прямыми (рис. 9.1, б) или прямой и дугой.

Параметры исходного контура стандартизированы, например, при m > 1 они имеют следующие значения:

1) коэффициент радиального зазора

;

2) коэффициент высоты головки зуба

;

3) коэффициент высоты ножки зуба

;

4) коэффициент глубины захода

;

5) угол профиля

;

6) коэффициент скругления профиля зуба у основания

;

7) коэффициент высоты модификации головки зуба

;

8) коэффициент глубины модификации головки зуба

.

В цилиндрических зубчатых передачах помимо нормального модуля стандартизировано также межосевое расстояние (см.


рис. 8.4):

,

где  – начальные диаметры (диаметры начальных окружностей) соответственно, шестерни и колеса.

При суммарном коэффициенте смещения  диаметры начальных и делительных окружностей совпадают (,). В данном случае межосевое расстояние определяется по формуле:

.                                                (9.1)

Диаметры делительных окружностей шестерни и колеса прямозубой цилиндрической передачи определяются по формулам:

;      ,           (9.2)

где  – число зубьев, соответственно, шестерни и колеса.

Снимок

Рис. 9.2. Геометрические параметры зубчатого колеса

Подставляя выражение (9.2) в выражение (9.1), получим:

.     (9.3)

Помимо диаметров начальных и делительных окружностей также различают диаметры вершин () и впадин () зубьев (рис. 9.2). При  диаметры данных окружностей определяются по формулам:

;

.

В косозубой цилиндрической передаче между окружным шагом и нормальным шагом (рис. 9.3) существует зависимость, которая описывается следующим соотношением:

,   (9.4)

где β – угол наклона зуба.

Учитывая выражение (9.4) и связь между шагом и модулем (), получим следующее соотношение между окружным и нормальным модулями

.    (9.5)

Подставляя выражение (9.5) в выражения (9.2), найдем формулы для определения делительных диаметров шестерни и колеса косозубой цилиндрической передачи:

;     .   (9.6)

Подставляя (9.6) в выражение (9.1), получим

.   (9.7)

Из выражения (9.7) найдем формулу для определения угла наклона зуба:

.  (9.8)

Для прямозубых цилиндрических передач в соответствии с выражением (9.3) суммарное число зубьев определяется по формуле

.  (9.9)

Из выражения (9.7) получим формулу для определения суммарного числа зубьев цилиндрической косозубой передачи:

.

Угол наклона зуба для косозубых цилиндрических передач принимается в интервале .

Снимок

Рис. 9.3. К определению геометрических параметров косозубого колеса

С учётом того, что , имеем:

;

;     .  (9.10)

После определения числа зубьев шестерни и колеса угол наклона зуба уточняется по формуле (9.8).