Математика. Функции нескольких переменных и интегральное исчисление функции одной переменной

1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ


1.1. Понятие ФНП


1.2. Предел и непрерывность ФНП


1.3. Частные производные и частные дифференциалы ФНП


1.4. Частные производные ФНП высших порядков


1.5. Производные сложных функций


1.6. Дифференцируемость и полный дифференциал ФНП


1.6.1. Понятие дифференцируемости функции


1.6.2. Необходимые условия дифференцируемости


1.6.3. Достаточные условия дифференцируемости


1.7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности


1.8. Дифференцирование неявной функции


1.9. Экстремум ФНП


1.10. Наибольшее и наименьшее значения ФНП


1.11. Производная по направлению


1.12. Градиент скалярного поля (функции)


1.13. Метод наименьших квадратов


2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ


2.1. Первообразная и неопределенный интеграл


2.2. Основные свойства неопределенного интеграла


2.3. Формулы для основных неопределенных интегралов


2.4. Табличное (непосредственное) интегрирование


2.5. Внесение под знак дифференциала


2.6.

Интегрирование заменой переменной (подстановкой)


2.7. Интегрирование по частям


2.8. Интегрирование рациональных дробей


2.9. Интегрирование некоторых тригонометрических функций и выражений


2.10. Интегрирование некоторых иррациональных функций


3. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ


3.1. Определение  определенного интеграла


3.2. Условия существования определенного интеграла


3.2.1. Ограниченность интегрируемой функции


3.2.2. Суммы Дарбу.


3.2.3. Свойства сумм Дарбу.


3.2.4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости.


3.2.5. Формула Ньютона-Лейбница


3.3. Замена переменной в определенном интеграле


3.4. Интегрирование по частям в определенном интеграле


3.5. Приложения определенного интеграла


3.5.1. Схемы приложения определенного интеграла


3.5.2. Вычисление площадей плоских фигур


3.5.3  Вычисление длины дуги кривой


3.5.4 Вычисление площади поверхности вращения


3.5.5. Вычисление объема тела вращения


3.6. Приближенное вычисление определенного интеграла


3.7. Несобственные интегралы I рода (с бесконечными пределами)


3.8. Несобственные интегралы II рода (от неограниченных функций)