Математический анализ функции одной переменной

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


1.1. Логическая и математическая символика


1.2. Множества


1.3. Функции


1.4. Пределы функции на бесконечности


Предел последовательности


Предел функции при x® -¥


1.5. Предел функции в точке


Левосторонний и правосторонний пределы функции в точке


1.6. Бесконечно-малые функции и их свойства


1.7. Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями


1.8. Основные теоремы о пределах


1.9. Первый замечательный предел


1.10. Второй замечательный предел


1.11. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции


1.12. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва


1.13. Свойства функций, непрерывных на отрезке


ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ


2.1. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл


2.2.

Производные некоторых элементарных функций


2.3. Основные правила дифференцирования


Доказательство


2.4. Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций


2.5. Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование


2.6. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование


2.7. Дифференциал функции


2.8. Производные и дифференциалы высших порядков


2.9. Основные теоремы о дифференцируемых функциях


2.10. Правило Лопиталя


2.11. Формула Тейлора


2.12. Возрастание и убывание функций


2.13. Экстремумы функции


2.14. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба


2.15. Асимптоты


Итак, прямая   y = –x   есть наклонная асимптота при   x ® -¥   для графика функции   y = ex – x. ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ


3.1. Предел функции


3.2. Производная функции


3.3. Дифференциал функции


3.4. Наибольшее и наименьшее значение функции


3.5. Правило Лопиталя