Применение теорий прочности позволяет рассчитывать валы на совместное действие изгиба и кручения. Валы изготавливают, как правило, из среднеуглеродистых конструкционных или легированных сталей, одинаково сопротивляющихся деформациям растяжения и сжатия. Поэтому расчет выполняется на основе третьей (по критерию наибольших касательных напряжений) или четвертой (по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения) теорий прочности, в соответствии с которыми эквивалентные напряжения определяются по формулам:

                                              (18.2)

где ,  – напряжения в точках контура поперечного сечения вала, соответственно, от деформаций изгиба и кручения;  – допускаемое напряжение, МПа.

Напряжения в точках контура вала (в мегапаскалях) определяются по формулам:

;      ,                                            (18.3)

где ,  – соответственно, результирующий изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении вала, Н·мм; ,  – соответственно осевой и полярный моменты сопротивления сечений вала, мм⁴.

Моменты сопротивления определяются по формулам:

· для сплошного вала круглого поперечного сечения (рис. 18.3, а)

;    ;                     (18.4)

· для полого вала круглого поперечного сечения (рис. 18.3, б)

;    ;

· для шлицевого вала (рис. 18.3, в)

;

;

· для вала с одной призматической шпонкой (рис. 18.2, г)

;    ;

где  – диаметр опасного сечения вала (внутренний диаметр шлицевого вала), мм; d_о – диаметр отверстия вала, мм; D – наружный диаметр шлицевого вала, мм; b – ширина шпонки (шлица), мм; h – высота шпонки, мм; z – число шлицев.

Рис. 18.3. Поперечные сечения валов

Подставляя выражения (18.3) и (18.4) в условия прочности (18.2), получим формулу для проектного расчета вала:

,

где  – эквивалентный момент, Н·мм.

Эквивалентный момент определяется по следующим выражениям:

;

.

Для тихоходных валов допускаемое напряжение определяется по формуле:

,

где  – предел текучести материала вала, МПа;  – коэффициент запаса прочности.

Для быстроходных валов допускаемое напряжение точнее определять по формуле:

,

где  – предел выносливости материала при симметричном цикле изменения напряжений, МПа (см. табл. 18.1);  – результирующий коэффициент, учитывающий влияние различных факторов на предел выносливости материала;  – эффективный коэффициент концентрации напряжений;  – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;  – коэффициент, учитывающий абсолютные размеры;  – коэффициент долговечности.

Значения коэффициентов ,  и  приведены в табл. 18.5 – 18.10.

Коэффициент долговечности определяется по формуле:

,

где  – показатель степени кривой усталости; обычно  или определяется из формулы ; для валов с прессовыми посадками ;  – базовое число циклов перемен напряжений (при диаметре вала  мм ; при диаметре вала  > 50 мм );  – эквивалентное число циклов перемен напряжений (см. подразд. 9.7.1).