2.3. Цветовая чувствительность

Цвет характеризуется тремя параметрами – яркостью, цветовым тоном и насыщенностью и поэтому является величиной трехмерной.

Под яркостью цвета (светового потока или окрашенной поверхности) понимается величина светового потока, излучаемого в данном направлении единицей площади поверхности, в пределах единичного телесного угла. Яркость цвета оценивается по эквивалентности зрительного восприятия интенсивности свечения окрашенной поверхности и соответствующей ступени серой шкалы.

Наряду с яркостью применяется понятие светлота цвета для оценки его интенсивности. Светлота является относительной величиной, определяется путем сравнения яркости цвета с ярко­стью белой поверхности в тех же условиях освещения и совпадает с величиной коэффициента отражения или пропускания (т. е. светлота равна отношению светового потока, отраженного или пропущенного телом, к световому потоку, падающему на тело).          

Под цветовым тоном (оттенком) понимают то свойство цвета, которое позволяет нам оценить его как красный, синий, зеленый и т. д.       

Под насыщенностью цвета понимают степень его свободы от примеси белого света. Более точно, насыщенность представляет собой число цветовых порогов, т. е. едва заметных переходов (изменений), отделяющих данный цвет от белого, равной с ним яркости.        

Спектральные цвета имеют максимальную насыщенность, а для белого цвета насыщенность равна нулю.       

Цветовой тон, яркость и насыщенность не являются полностью взаимонезависимыми. Так, например, цветовой тон слегка изме­няется при изменениях яркости и насыщенности.        

Цветовой тон и насыщенность характеризуют цветность светового потока, независимо от его яркости. Таким образом, цвет может быть охарактеризован яркостью и цветностью.       

Цветовой тон и насыщенность являются субъективными параметрами, так как они оцениваются субъективно. Им соответствуют физические параметры цветности.                    

Векторное представление цвета

Цвет величина трехмерная (характеризуемая тремя параметрами — яркостью, цветовым тоном и насыщенностью) и может быть представлен в виде точки в пространстве трех измерений, положение которой задается тремя координатами или вектором Ц, начало которого помещается в начале координат, а конец — в данной точке пространства, изображающей цвет Ц. При этом длина вектора характеризует яркость цвета, а направление вектора опре­деляет цветность (т. е. цветовой  тон и насыщенность) цвета. Про­странство, в котором находятся цветовые векторы, называется цветовым пространством (цветовым телом).

Положение цветового вектора в цветовом пространстве и его геометрическая длина не зависят от выбора основных цветов, а определяются цветностью и яркостью цвета, представленного данным вектором.

Если Ц1 и Ц2 — цвета одинаковой цветности, но различной яркости, то Ц2 = кЦ1, т. е. эти два цветовых вектора имеют одинаковое направление в пространстве и отличаются только своей длиной (к – постоянный коэффициент).

Однако в отличие от обычного геометрического пространства единичные цветовые векторы (т. е. векторы, представ­ляющие единичное количество цвета) обычно имеют различную геометрическую длину, так как единичные количества цветов могут иметь различную яркость, а длина цветового векто­ра определяется яркостью цвета.

Таким образом, геометрическая длина цветового вектора, представляющего любой цвет, определяется его яркостью, а не трихроматическим количеством цвета.

Модуль цветового вектора есть его длина, выраженная в трихроматических единицах. Модуль цвета Ц и единичное количество цвета [Ц] зависят от выбора основных цветов и от цветности цвета Ц.  Мо­дуль цвета Ц зависит так­же от яркости этого цвета.

Основные цвета, взятые в единичных количествах, могут быть представлены тремя единичными векторами (ортами) , как показано на рис. 2.2. Длины их могут быть не одинаковы и равны одной трихроматической единице. Точка 0 здесь представляет черное, так как длина вектора  в ней равна нулю и, следовательно, эта точка имеет нулевую яркость.

Так как при аддитивном смешивании двух цветов не может быть уменьшения яркости, то не может быть и цветовых векторов противоположных направлений, поэтому совокупность всех реальных цветовых векторов занимает в пространстве телесный угол, меньший 2π.

Чтобы быть взаимонезависимыми, векторы должны быть некомпланарными (т.е. не должны лежать в одной плоскости).

Для цветового вектора  в цветовом пространстве можно написать

,

где   — векторы основных цветов, взятых в количествах U, V, W, аддитивная смесь которых дает цвет Ц.

Здесь U, V, W являются контрвариантными декартовыми координатами вектора , т. е. координатами, полученными путем про­екции вектора на оси координат параллельно этим осям.

Как уже говорилось, единичные цветовые векторы  не должны лежать в одной плоскости (т.



е. объем параллелепипеда, построенного на них, не должен быть равен нулю). Тогда сумма двух из них не сможет дать третий из них. При этом углы между векторами  могут быть любыми.

На ортах  может быть построен в цветовом простран­стве так называемый единичный параллелепипед, диагональ которого, проходящая через начало координат,

представляет собой вектор равностимульного  цвета  с координатами U=V=W=1 T,  равный

.

Обычно в качестве такого цвета берут белый цвет. На рис. 2.3 показан в цветовом пространстве вектор равностимульного цвета  в прямоугольной системе координат и единичный параллелепипед, ребрами которого являются .

Единичная плоскость в цветовом пространстве

Как известно, уравнение плоскости, находящейся в обычном геометрическом пространстве, в общем виде таково:

AX + BY + CZ + D = 0,                                           (2.1)

где X, Y, Z –  контрвариантные декартовы координаты точки плоскости; А, В, С, D –  постоянные коэффициенты.

Если А = В = С = 1 и D = — 1 , то из (2.1) получим

X + Y + Z = 1.                                                          (2.2)

Это уравнение называется единичным и описывает плоскость, называемую единичной. Если X, Y, Z – координаты U, V, W цвета соответственно, то условие (2.2) описывает единичную плоскость в цветовом пространстве. В цветовом пространстве все цвета (концы цветовых векторов), отвечающие условию (2.2), лежат в единичной плоскости и величина их равна одной трихроматиче­ской единице Т (хотя эти векторы имеют различную длину, зави­сящую от положения единичной плоскости, т. е. от выбора основных цветов).

Если X = Y = 0, т. е. U = V = 0, то из (2.2) следует Z =1 (т. е. W=1) и этой точке на единичной плоскости соответствует из рис. 2.2 цветовой вектор

Отсюда следует, что конец орта  лежит в единичной плоскости. Аналогично можно показать, что концы ортов  и  лежат в единичной плоскости, если Y = Z = 0, Х=1 и если X = Z = 0, Y = 1.

Концы ортов образуют на единичной плоскости в цветовом пространстве цветовой треугольник UVW, как показано на рис. 2.4.

Вершины цветового треугольника имеют координаты (X; 0; 0), (0; Y; 0), (0; 0; Z). Положение единичной плоскости определяется ортами .

Если взять в пространстве другую систему взаимно независимых ортов, то единичная плоскость в этой системе ортов не будет совпадать с единичной плоскостью в системе ортов  и в общем случае не будет ей параллельна.

Единичная плоскость играет в колориметрии важную роль, так как положение точки на ней может быть задано только двумя координатами, поскольку третья координата находится по двум другим из уравнения (2.2). Например, Z = 1(X+Y). Следовательно, точками на этой

плоскости удобно изображать не цвет, а цветность, так как цветность определяется только двумя параметрами, а не тремя.       

Расположение цветового треугольника на единичной плоскости и его форма определяются выбором ортов основных цветов. Представляет интерес такой выбор этих ор­тов, когда координаты X, Y, Z (т.е. U, V, W) имеют только положительные значения для всех спектральных цветов, изображаемых векторами, исходящими из общего начала координат. Тогда спектральные цвета будут изображаться на единичной плоскости точками на некоторой кривой, называемой спектральным локусом, лежащей внутри треугольника основных цветов на этой плоскости, как показано на рис. 2.4. Форма спектрального локуса зависит от выбора ортов основных цветов.      

В  колориметрии вместо единичной  плоскости  в  пространстве иногда пользуются ее проекцией на одну из координатных плоскостей. Положение точки на этих плоскостях также определяется двумя координатами, а не тремя, и поэтому точками на них удобно изображать цветность цвета. Проекция спектрального локуса на эти плоскости зависит от выбора ортов основных цветов и способа проекции. 

Рисунок, представляющий собой изображение цветностей на единичной плоскости или ее проекциях, называется хроматической диаграммой (рис. 2.5) или диаграммой цветности. По этому графику можно определить координаты цветности X и Y , а значит, и доли красного, зеленого и синего, необходимые для получения любого цвета видимого спектра. Если основные цвета располагаются вне границы графика, то это значит, что такая система может воспроизводить не все цвета.