2.5 Начальные и граничные условия

Начальные условия отвечают на вопрос  о  том,  каково  было температурное поле в момент времени, принятый за начало отсчета. Они описываются выражением.

Часто в начальный момент времени  температуру принимается равной температуре окружающей среды  тогда считают избыточные температуры.

Граничными называются условия взаимодействия поверхностей тел с окружающей средой или другими телами. Различают несколько разновидностей граничных условий. При граничных условиях первого рода (ГУ1) предполагают, что известен закон распределения температур на граничных поверхностях тела =fs (х, у, z, ). Пусть, например, требуется определить температурное поле внутри какой-либо детали или инструмента. Сделать это экспериментальным путем, не разрушая объект измерения, довольно трудно, измерить же температуру на поверхности детали, инструмента или другого твердого тела экспериментальным путем значительно проще, это может быть выполнено без повреждения объекта. Если мы знаем ГУ1 в виде закона распределения температур на поверхностях тела, то, решая дифференциальное уравнение теплопроводности, можем рассчитать поле температур внутри детали, инструмента и т. д. Частным случаем ГУ1 является условие изотермичпости поверхностей тела т. е. .

(ГУ2) Распределение плотности тепловых потоков, частный случай равен нулю, т.е.



поверхность не обменивается теплотой с окружающей средой, т.е. (адиабатический).

(ГУ3) — когда нельзя пренебречь теплообменом с окружающей средой. В этом случае заданы Q окружающей среды и коэффициент теплопередачи Вт/(с), характеризующий теплообмен между средой и поверхностью. Согласно закону Ньютона-Рихмана плотность теплового потока пропорциональна разности температур поверхности и окружающей её среды , т.е.

Как следует из закона Фурье, к поверхности тела подводится поток:

.

(ГУ4) — твердое тело находится в без зазорном контакте с другим твердым телом и между ними происходит теплообмен (контакт инструмента, стружки, двух поверхностей, узлов и т.д.).

При идеальном контакте вместо равенства температур в точке применяют температуру.

Рис. 20 ГУ3 — на поверхности соприкосновения с жидкостью.

ГУ2 — контактная поверхность с кругом (известна плотность теплового потока) пренебречь в воздух ГУ4 — между столом и заготовкой.