2.5.    Передаточная функция замкнутой дискретной системы

Рассмотрим несколько дискретных систем, структурные схемы которых отличаются друг от друга расположением квантователя. Это различие определяет не только вид передаточной функции, но и возможность ее определения.

1) Система с квантованием сигнала ошибки (рис. 2.5).

Система описывается следующим уравнением в Z-изображениях:

                                     (2.10)

Откуда .

Далее необходимо выполнить Z-преобразование над обеими частями последнего равенства. При этом следует учитывать, что такое преобразование от произведения импульсной функции (помеченной символом  *) и непрерывной функции равно произведению Z-изображений, соответствующих этим функциям.

Следовательно,

;

.

Выполнив Z-преобразование второго уравнения системы (2.10), получим:

.

Z-изображение выходного сигнала:

а передаточная функция замкнутой системы:

                                                (2.11)

1) Система с импульсным элементом на выходе (рис. 2.6).

Дискретная система с импульсным элементом на выходе описывается следующими уравнениями:

Подставляя первое из приведенных уравнений во второе, получим:

Z-преобразование последнего выражения дает:

откуда

.

В отличие от системы (рис.



2.5) в данной системе (рис. 2.6) невозможно определить передаточную функцию в виде:

.

2) Система с квантованием выходного сигнала и сигнала ошибки (рис. 2.7).

Преобразование Лапласа для сигнала ошибки и выходного сигнала имеет вид:

.

Z-преобразование над приведенными уравнениями дает:

    и    .

Z-изображение выходного сигнала:

Следовательно:

а передаточная функция замкнутой системы:

.

Пример 13

Для системы, структура которой приведена на рис. 2.8, необходимо определить передаточную функцию замкнутой САУ и передаточную функцию по ошибке.

Для замкнутой дискретной САУ с квантованием сигнала ошибки дискретная передаточная функция   и передаточная функция по ошибке могут быть найдены по следующим формулам:

     (2.12)

    (2.13)

где  – дискретные передаточные функции прямого канала и разомкнутой системы, соответственно.

Для системы (рис. 2.8):

,

Следовательно,