3.1.6. СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний задается в виде:

,                                          (3.4)

где  – сила сопротивления; s – колеблющаяся величина; d = constкоэффициент затухания; w0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, при d = 0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

Решением уравнения (3.4) в случае малых затуханий является:

,                                      (3.5)

где  – закон изменения амплитуды со временем; А0 – начальная амплитуда (при t = 0).

Промежуток времени , в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Но, если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся величины.

Период затухающих колебаний равен:

.

Если A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение

называется декрементом затухания, а его логарифм – логарифмическим декрементом затухания:

,

где Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности (Q), которая при малых значениях логарифмического декремента равна:

.