3.2. Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки декурсивных (ссудных) процентов обычно применяются в краткосрочных финансовых операциях, если интервал начисления совпадает с периодом начисления (как правило, менее одного года), или если после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Кроме того, простые ставки могут применяться в любых случаях по договоренности между участвующими в нем сторонами.

Способ определения продолжительности финансовой операции влияет на расчет процента – либо точного, либо обыкновенного (коммерческого). Дата выдачи и дата погашения ссуды принимаются за один день. Здесь могут быть два варианта:

1) использование точного числа дней ссуды путем определения по специальной таблице, показывающей порядковые номера каждого дня года, с вычитанием из номера, соответствующего дню окончания займа, номера первого дня;

2) расчет по приблизительному числу дней ссуды при принятии продолжительности полного месяца 30 дней. Поскольку метод не дает точности, его принимают, например, при частичном погашении займа.

Более точный процент получают, принимая в качестве временной базы фактическое число дней в году и точное число дней ссуды.

При начислении процентов принято использовать следующие обозначения:

i (%) – простая годовая  ставка ссудного процента;

i – относительная величина годовой ставки процентов;

Iг – сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

I – общая сумма процентных денег за весь период начисления;

P – величина первоначальной денежной суммы;

S – наращенная сумма;

Kн – коэффициент наращения;

n –  продолжительность периода начисления в годах;

д – продолжительность периода начисления в днях;

K – продолжительность года в днях.

Показатели финансовой математики рассчитываются по следующим формулам:

;                                                   (3.1)

;                                                            (3.2)

;                                                           (3.3)

;                                                        (3.4)

;                                                            (3.5)

.                                                            (3.6)

Основную формулу для определения наращенной сумму получают, применив последовательно формулы (3.4), (3.3), (3.2) и (3.6):

,                                                      (3.7)

или

.                                                    (3.8)

Часто на практике решается обратная задача – определение величины суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S.



Тогда величину Р называют со

временной (текущей, действующей) величиной суммы S. Расчет современной   величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S – компаудингом.

Применительно к ставке ссудного процента также встречается термин математическое дисконтирование, который с учетными ставками несовместим. Операции дисконтирования соответствует формула, получаемая из формулы (3.7):

.                                                        (3.9)

Преобразование формулы (3.7) путем замены входящих в нее выражений на эквивалентные и выражения одних величин через другие позволяет получить следующие формулы нахождения неизвестных величин в различных случаях:

;                                                    (3.10)

;                                                (3.11)

                                                    (3.12)

.                                               (3.13)

На разных интервалах начисления иногда удобно применять различные процентные ставки. Если на последовательных интервалах n1, n2, nN применяются процентные ставки i1, i2, iN, то по формулам (3.2) и (3.3) в конце первого и второго интервалов сумма процентных денег составит:

,  

 и т.д.

При количестве интервалов N наращенная сумма составит:

.                                                (3.14)

Формула для определения множителя наращения имеет вид:

.                                                (3.15)