4.2. Отделение решений

Каждое уравнение в системе нелинейных уравнений в общем случае определяет некоторую поверхность: . Решениями системы нелинейных уравнений являются точки пересечения этих поверхностей. Таким образом, происходит графическое отделение решений.

Пример

Отделить выпуклую область D, содержащую одно решение системы 

,

где  х, y измеряются в радианах.

Рис. 4.1. Отделение решения

Решение

Построим графики:  и  (рис 4.1) и будем искать их точки пересечения. Уравнения удобно записать в виде: 

,      .

Область  содержит одно решение  системы нелинейных уравнений. D – квадрат, следовательно, D – выпуклая область. Область  является решением задачи отделения решения системы нелинейных уравнений.

При необходимости D можно уменьшить до области D1:

.