4.3.1 Электростатическая фокусирующая система

Основные законы движения электрона в однородном электростатическом поле могут быть получены из второго закона Ньютона, решение которого дает возможность найти скорость электрона

,                                                            (4.1)

где  (потенциал, действующий на электрон).

Подставляя реальные значения для е и m, имеем

.

Если электрон входит в однородное поле с начальной скоростью под углом  к вектору напряженности электрического поля, то уравнение движения электрона примет вид

,

где V0 – потенциал, соответствующий начальной скорости.

Это уравнение параболы (рис. 4.2), параметры которой (максимальное значение уm, смещение хm  и наклон кривой α) находят из выражений:

,

,

.        (4.2)

Радиус траектории электрона при вхождении его в однородное магнитное поле под прямым углом получаем по формуле

,                                          (4.3)

где Вm – плотность магнитного потока.

Если же электрон входит в поле под углом , то уравнение принимает вид

.

При движении электрона по спирали ее шаг находится из выражения

.                                        (4.4)

В неоднородных электростатическом или электромагнитном полях или при их наложении траектории движения электронов описываются довольно сложными дифференциальными уравнениями, решение которых в общем случае затруднительно. В простом случае, когда оба поля параллельны, а электрон начинает движение с состояния покоя, магнитное поле не оказывает влияния на движение.



Уравнения, выведенные для однородного поля, одинаково справедливы для большинства случаев.

Работу электростатических линз следует рассматривать по аналогии с оптическими. Таким образом, если на рис. 4.3 электрон после эмиссии имеет скорость и потенциал, равные нулю, и входит в область, характеризующуюся значением потенциала, равным V1, то он будет двигаться по прямой линии со скоростью, описываемой уравнением (4.1). После пересечения поверхности, где потенциал изменяется со значения V1 до V2, скорость электрона изменится и может быть рассчитана по уравнению (4.1), где V1 заменяется на V2. Тангенциальная составляющая скорости Vt одинакова в обеих областях, нормальная же составляющая для электрона, входящего перпендикулярно вектору напряжения, изменится. Следовательно,

,    .

Тангенциальные составляющие скорости одинаковы в обеих областях

.

Уравнения становится еще более наглядным после подстановки выражения скорости из уравнения (4.1); тогда

,

,

т.е. эквивалентно показателю преломления.

Искажения — недостатки линз. К первому типу относится астигматизм, вызванный тем, что при изображении внеосевого объекта линии, направленные к оси, и линии, перпендикулярные им, фокусируются в разных плоскостях. Результирующий эффект и возможный компромисс для обеспечения оптимальной фокусировки проиллюстрированы на рис. 4.4. Вторым типом искажений является полевая дисторсия, известная как подушкообразная для положительных и бочкообразная для отрицательных ее значений.

Она возникает вследствие неодинакового увеличения для участков объекта, расположенных на разном удалении от оси. Увеличение масштаба характеризует подушкообразную дисторсию, а уменьшение – бочкообразную дисторсию. Обе разновидности дисторсии, а также исходный объект проиллюстрированы на рис. 4.5.