При рассмотрении численных методов решения задачи Коши выделяют следующие погрешности

1) локальную (ошибку);

2) глобальную (ошибку);

3) вычислений на ЭВМ;

4) общую.

Локальная погрешность – это погрешность, допущенная на данном шаге , при условии, что предыдущие значения вычислены точно и отсутствуют ошибки округления. Другими словами, решается задача Коши:

где известно точное значение . Тогда локальная погрешность  равна:

,

где  – решение разностной задачи в отсутствие ошибок округления, а  – значение точного решения дифференциальной задачи в точке .

Глобальная погрешность – это разность между вычисленным решением разностной задачи в отсутствии ошибок округления и точным решением. То есть, решается задача Коши:

Глобальная погрешность R равна:

,

где  – вычисленное в отсутствие ошибок округления решение разностной задачи в точке ;            – точное решение задачи Коши в этой же точке.

Для частного случая, когда функция  не зависит от y, то есть , глобальная погрешность равна сумме локальных погрешностей.

В общем случае для устойчивых дифференциальных задач Коши глобальная погрешность будет меньше суммы локальных погрешностей, но для неустойчивых дифференциальных задач Коши глобальная погрешность больше суммы локальных погрешностей.

Общая погрешность – это сумма глобальной погрешности и погрешности вычислений на ЭВМ. Другими словами, общая погрешность – это разность между вычисленным и точным решениями с учетом ошибок округления на ЭВМ.

При оценке точности численного метода решения задачи Коши важной характеристикой является порядок метода. Разностная задача имеет порядок k по h, если для глобальной погрешности справедливо: . Для локальной погрешности в этом случае справедливо равенство . Условия для глобальной и локальной погрешности можно записать в эквивалентном виде:

,          ,

где c, c₁ – положительные константы, не зависящие от h.