Пусть некоторая машина состоит из  различных видов деталей, которые мы пронумеруем числами  . Имеется  типов различных станков, причем количество станков i- го типа равно . Детали могут быть изготовлены на станках разного типа. Производительность станка i — го типа при изготовлении j- ой детали составляет c_ij. После изготовления детали поступают на сборку. Требуется закрепить станки за деталями так, чтобы в единицу времени получать максимальное количество машин.

Пусть  количество станков i — го типа, на которых можно изготовить j — ю деталь. Очевидно, что количество станков i — го типа, изготавливающих детали  видов, не должно превышать заданное число :

   (8.6)

Общее количество деталей j — го вида, изготовленное на станках за единицу времени, составляет . В каждой машине имеется ровно одна деталь с

номером j, . Поэтому, для того чтобы не было изготовлено лишних и не было дефицитных деталей, должны выполняться условия комплектности:

   (8.7)

Общее количество комплектов деталей, необходимых для сборки машины, равно общему количеству какой-либо одной детали, имеющей, например, номер 1. Поэтому решение задачи заключается в максимизации линейной функции

при ограничениях (8.6), (8.7) с дополнительным условием, что все переменные .

Найденные оптимальные значения  этой задачи не обязательно целые числа. Например,  означает, что на двух станках первого типа в течение единицы времени будут изготовлять деталь с номером 1, тогда как третий станок того же типа будет работать лишь половину указанного времени.