Операцией называется совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели, или совокупность целенаправленных действий.

Например, ставится цель освоить в течение заданного периода времени новую модель автомобиля, минимизировав при этом расходы на капитальные вложения. Соответствующая операция может включать:

· разработку технического проекта;

· изготовление опытных образцов и их испытание;

· размещение заказов на требуемое оборудование, наладку новой технологической линии, организацию поставок комплектующих изделий, обучение рабочих кадров новым видам работ;

· пробное начало производства;

· запуск машины в серию.

Наличие цели в операции подразумевает существование активных участников, которые преследуют эту цель. Для выделения таких участников в особую группу существует понятие оперирующей стороны.

Оперирующей стороной называется совокупность лиц, которые стремятся в данной операции к поставленной цели.

В оперирующей стороне удобно выделить участника, который называется исследователем операции. Исследователь операции принадлежит к оперирующей стороне и преследует ту же цель, однако он, как правило, сам не принимает решения по выбору способов действий, а только помогает в этом оперирующей стороне, дает научную основу для принятия решений. Главное же, принципиальное отличие исследователя операций от оперирующей стороны состоит в том, что в момент проведения исследования, которое зачастую отделено от самой операции весьма большим промежутком времени (как правило, тем большим, чем сложнее операция и, следовательно, ее изучение), он может не иметь той информации, которая будет у оперирующей стороны в момент проведения операции. Однако он должен предвидеть возможность поступления такой информации и давать рекомендации с учетом этой информации, т.е. предлагать не фиксированные действия, а правила поведения как функции от ожидающейся информации.

Основным инструментом исследователя операции являются математические модели. Несмотря на их большое разнообразие, существуют важнейшие элементы, которые присутствуют практически во всех моделях. Так, в любой операции для достижения поставленной цели оперирующая сторона должна иметь некоторый запас ресурсов (например, минерального сырья, технического оборудования, денег, рабочей силы, вычислительной техники и т.д.).

В математической модели операции запасы ресурсов принять называть активными средствами и обозначать вектором а. Действия, направленные на достижение поставленной цели, представляют собой способы использования активных средств. Соответствующий элемент в математической модели называют стратегией и обычно обозначают переменной , которая может быть скалярной величиной, вектором или функцией. Стратегии являются факторами, влияющими на ход операции, контролируемыми оперирующей стороной, т.е. выбираемыми по своему усмотрению. Кроме них существуют неконтролируемые факторы, влияющие на ход операции,

которыми оперирующая сторона не распоряжается, например природные условия. Неконтролируемые факторы будем обозначать переменной . Общее описание модели должно включать также сведения об информированности оперирующей стороны и исследователя операции об обстановке протекания операции, т.е. о значениях неконтролируемых факторов.

Неконтролируемые факторы по информированности о них исследователя операции можно разбить на три группы: фиксированные, случайные и неопределенные. Фиксированные неконтролируемые факторы – это такие факторы, значения которых точно известны исследователю операции (например, производительность станков, быстродействие ЭВМ, расстояние до ближайшей железнодорожной станции и т.п.). Случайные неконтролируемые факторы представляют собой случайные величины, законы (функции) распределения которых точно известны исследователю операции. Неопределенные неконтролируемые факторы являются детерминированными или случайными величинами, относительно которых исследователю операции известна лишь область возможных значений или класс возможных законов распределения.

Ход операции, как и всякого процесса, можно описывать некоторым набором фазовых переменных , зависящих от времени (например, валовой выпуск всех видов продукции по кварталам). Степень соответствия хода операции поставленной цели в математической модели характеризуется критерием эффективности (W), который представляет собой некоторую функцию, зависящую от фазовых переменных, стратегий и неконтролируемых факторов, которые также могут быть функциями времени. В математической модели эквивалентом цели операции является требование максимизации или минимизации критерия эффективности (например, максимизация прибыли, минимизация машинного времени и т.д.). В дальнейшем, если не оговорено особо, будем считать для определенности, что критерий надо максимизировать. Если по смыслу критерия его надо минимизировать (например, затраты), то, вводя новый критерий, равный старому со знаком минус, перейдем, к случаю максимизации критерия.

Существует много различных классификаций математических моделей. По одной из классификаций модели делят на динамические, в которых явно присутствует переменная времени, и статические, в которых этой переменной нет. В реальности все процессы протекают во времени, поэтому динамические модели, вообще говоря, более точно описывают действительность, но зачастую для проведения исследования достаточно ограничиться более простыми статическими моделями. При этом управляющее воздействие (стратегию) и воздействие неконтролируемых факторов представляют в виде единичного акта, фазовые переменные исключают и критерий эффективности представляют как функцию только стратегий и неконтролируемых факторов, т.е.

.

Переход от динамической формы модели к статической называется нормализацией.

Пример

Рассмотрим задачу о строительстве моста. Город, имеющий форму круга, разделен по диаметру на две половины рекой, пренебрежимо малой ширины. Требуется выбрать место строительства моста так, чтобы по возможности минимизировать путь из любой точки одной половины города в любую точку другой половины города (за рекой).

Изобразим город с рекой графически (рис 1.1). Место строительства моста представляет собой некоторую точку на диаметре АВ. Обозначим ее . Это и есть стратегии оперирующей стороны (строительной организации). Две произвольные точки в разных половинах города обозначим  и . Они являются неопределенными неконтролируемыми факторами. Пространством стратегий служит отрезок АВ, а областями возможных значений  и  являются, соответственно, П₁ и П₂. Обозначим через  расстояние от точки до точки , а через  расстояние от точки  до точки . Тогда критерий эффективности, подлежащий минимизации, имеет вид:

.

Рис. 1.1. Графическое представление города