Пусть A и B – множества. Множество A называется подмножеством множества B, если каждый элемент x множества A является элементом множества B. В этом случае применяется обозначение A Í B.            

Множество можно задавать перечислением его элементов или как подмножество элементов, обладающих некоторым свойством, или как образ некоторого множества относительно отображения:

1) M={a₁, a₂,…∙, a_k}, нет равных элементов a_iи  a_j, при i ≠ j;

2) M = {xÎ A:  P(x)}, где  P(x) –  некоторое свойство, выполнение которого зависит от элемента x множества A;

3) M = {f (x):  xÎ A}, где  A  – множество.

Свойство P(x) может быть получено из простейших формул вида u = v и u Î v с помощью логических операций: & (и), Ú (или), ~ (не), Þ (следует)  и кванторов "(для всех), $ (существует).

Например, свойство P(x), выраженное формулой:

P(x) = (x Î Z) & (x > 0) &  ($y)((y Î Z)& (x = y + y)),

имеет место, если и только если x – положительное целое число, кратное 2. В этом случае  M = {x Î Z:  P(x)} будет множеством, состоящим из чисел 2, 4, 6, 8, …