Предположим, что при выполнении условий предыдущей задачи (см. подраздел 1.4.6) результате эксперимента событие А произошло. Этот факт несет дополнительную информацию об эксперименте, что приводит к тому, что первоначальные вероятности гипотез каким-то образом изменяются. Используя формулу (1.9), можно записать:

 .

Полученные формулы носят название формул Байеса.

Здесь  – априорные вероятности;  – апостериорные вероятности.

Пример

Студент идет на экзамен, зная 20 билетов из 25, заходит вторым и берет знакомый ему билет. Какова вероятность того, что зашедший первым тоже взял знакомый ему билет? (см. пример в подразделе 1.4.6).

Решение

;              ;

;

 .

Так как  по-прежнему образуют полную группу, то

.