На функционально-логическом уровне исследуют устройства, в качестве элементов которых принимают достаточно сложные узлы и блоки, считавшиеся системами на макроуровне. Поэтому необходимо упростить представление моделей этих узлов и блоков по сравнению с их представлением на макроуровне. Другими словами, вместо полных моделей узлов и блоков нужно использовать их макромодели.

Вместо двух типов фазовых переменных в моделях функционально-логического уровня фигурируют переменные одного типа, называемые сигналами. Физический смысл сигнала, т. е. его отнесение к фазовым переменным, имя потока или типа потенциала, конкретизируют в каждом случае исходя из особенностей задачи.

Основой моделирования аналоговых устройств на функционально-логическом уровне является использование аппарата передаточных функций. При этом модель каждого элемента представляют в виде уравнения вход-выход, то есть виде

V_вых  = f (V_вх),                                                      (1.1)

где V_выx и V_вх – сигналы на выходе и входе узла соответственно. Если узел имеет более чем один вход и один выход, то в (1.1) скаляры V_выx  и  V_вх  становятся векторами.

Однако известно, что представление модели в виде (1.1) возможно, только если узел является безынерционным, т. е. в полной модели узла не фигурируют производные. Следовательно, для получения (1.1) в общем случае требуется предварительная алгебраизация полной модели. Такую алгебраизацию выполняют с помощью интегральных преобразований, например с помощью преобразования Лапласа, переходя из временной области в пространство комплексной переменной р. Тогда в моделях типа (1.1) имеют место не оригиналы, а изображения сигналов V_вых(p) и V_вх(p), сами же модели реальных блоков стараются по возможности максимально упростить и представить моделями блоков (звеньев) из числа заранее разработанных библиотечных моделей. Обычно модели звеньев имеют вид

V_вых (p) = h(p)(V_вх (p),                                              (1.2)

где h(p) – передаточная функция звена.

В ряде случаев применения преобразования Лапласа появляются ограничения на использование нелинейных моделей, а именно: в моделях не должно быть нелинейных инерционных элементов.

Другое упрощающее допущение при моделировании на функционально-

логическом уровне – неучет влияния нагрузки на характеристики блоков. Действительно, подключение к выходу блока некоторого другого узла не влияет на модель блока.

Получение ММС из ММЭ оказывается вследствие принятых допущений значительно проще, чем на макроуровне: ММС есть совокупность ММЭ, в которых отождествлены сигналы на соединенных входах и выходах элементов. Эта ММС представляет собой систему алгебраических уравнений.

Получение ММС проиллюстрируем простым примером, где показана система из трех блоков с передаточными функциями h₁(p), h₂(p) и h₃(p) (рис. 1.1). ММС имеет вид

V₂ = h₁(p)V₁;

V_вых (p) = h₂(p) V₂; 

V₁ = V_вх(p) + h₃(p) V_вых(p);                                                      (1.3)

V_вых(p) = H(p) V_вх(p); 

H(p) = h₁ (p) h₂ (p) / (1 – h₁ (p) h₂ (p) h₃ (p).

Рис. 1.1. Структурная схема САУ

Таким образом, анализ сводится к следующим операциям:

1) заданную схему устройства представляют совокупностью звеньев, и если схема не полностью покрывается типовыми звеньями, то разрабатывают оригинальные модели;

2) формируют ММС из моделей звеньев;

3) применяют прямое преобразование Лапласа к входным сигналам;

4) решают систему уравнений ММС и находят изображения выходных сигналов;

5) с помощью обратного преобразования Лапласа возвращаются во временную область из области комплексной переменной  р.