1.5.1. Моделирование и анализ аналоговых устройств

На функционально-логическом уровне исследуют устройства, в качестве элементов которых принимают достаточно сложные узлы и блоки, считавшиеся системами на макроуровне. Поэтому необходимо упростить представление моделей этих узлов и блоков по сравнению с их представлением на макроуровне. Другими словами, вместо полных моделей узлов и блоков нужно использовать их макромодели.

Вместо двух типов фазовых переменных в моделях функционально-логического уровня фигурируют переменные одного типа, называемые сигналами. Физический смысл сигнала, т. е. его отнесение к фазовым переменным, имя потока или типа потенциала, конкретизируют в каждом случае исходя из особенностей задачи.

Основой моделирования аналоговых устройств на функционально-логическом уровне является использование аппарата передаточных функций. При этом модель каждого элемента представляют в виде уравнения вход-выход, то есть виде

Vвых  = f (Vвх),                                                      (1.1)

где Vвыx и Vвх – сигналы на выходе и входе узла соответственно. Если узел имеет более чем один вход и один выход, то в (1.1) скаляры Vвыx  и  Vвх  становятся векторами.

Однако известно, что представление модели в виде (1.1) возможно, только если узел является безынерционным, т. е. в полной модели узла не фигурируют производные. Следовательно, для получения (1.1) в общем случае требуется предварительная алгебраизация полной модели. Такую алгебраизацию выполняют с помощью интегральных преобразований, например с помощью преобразования Лапласа, переходя из временной области в пространство комплексной переменной р. Тогда в моделях типа (1.1) имеют место не оригиналы, а изображения сигналов Vвых(p) и Vвх(p), сами же модели реальных блоков стараются по возможности максимально упростить и представить моделями блоков (звеньев) из числа заранее разработанных библиотечных моделей. Обычно модели звеньев имеют вид

Vвых (p) = h(p)(Vвх (p),                                              (1.2)

где h(p) передаточная функция звена.

В ряде случаев применения преобразования Лапласа появляются ограничения на использование нелинейных моделей, а именно: в моделях не должно быть нелинейных инерционных элементов.

Другое упрощающее допущение при моделировании на функционально-

логическом уровне – неучет влияния нагрузки на характеристики блоков.


Действительно, подключение к выходу блока некоторого другого узла не влияет на модель блока.

Получение ММС из ММЭ оказывается вследствие принятых допущений значительно проще, чем на макроуровне: ММС есть совокупность ММЭ, в которых отождествлены сигналы на соединенных входах и выходах элементов. Эта ММС представляет собой систему алгебраических уравнений.

Получение ММС проиллюстрируем простым примером, где показана система из трех блоков с передаточными функциями h1(p), h2(p) и h3(p) (рис. 1.1). ММС имеет вид

V2 = h1(p)V1;

Vвых (p) = h2(p) V2

V1 = Vвх(p) + h3(p) Vвых(p);                                                      (1.3)

Vвых(p) = H(p) Vвх(p)

H(p) = h1 (p) h2 (p) / (1 – h1 (p) h2 (p) h3 (p).

Рис. 1.1. Структурная схема САУ

Таким образом, анализ сводится к следующим операциям:

1) заданную схему устройства представляют совокупностью звеньев, и если схема не полностью покрывается типовыми звеньями, то разрабатывают оригинальные модели;

2) формируют ММС из моделей звеньев;

3) применяют прямое преобразование Лапласа к входным сигналам;

4) решают систему уравнений ММС и находят изображения выходных сигналов;

5) с помощью обратного преобразования Лапласа возвращаются во временную область из области комплексной переменной  р.