Так как отношения на Х задаются подмножествами rXY, для них определимы те же операции, что и над множествами:

1) Объединение r₁r₂: r₁r₂={(х, у)| (х, у) r₁ или (х, у) r₂}.

2) Пересечение r₁r₂: r₁r₂={(х, у)| (х, у) r₁ и (х, у) r₂}.

3) Разность r₁r₂: r₁r₂={(х, у)| (х, у) r₁ и (х, у) r₂}.

4) Дополнение : .

5) Обратное отношение r ^-1: х r ^-1 у тогда и только тогда, когда уrх, r ^-1={(x, y)| (y, x) r}.

Пример 13.

Если r — «быть моложе», то r ^-1 – «быть старше».

1) Составное отношение (композиция) . Пусть заданы множества М₁, М₂ и М₃ и отношения R₁  М₁  М₂ и R₂  М₂  М₃. Составное отношение действует из М₁ в М₂ посредством R₁, а затем из М₂ в М₃ посредством R₂, то есть (a, b)  , если существует такое с  М₂, что (а, с)  R₁ и (a, c)  R₂.

2) Транзитивное замыкание r°. Транзитивное замыкание состоит из таких и только таких пар элементов а и b из М, то есть (a, b) r°, для которых в М существует цепочка из (k+2) элементов М, k³ 0, что  а, с₁, с₂, …c_k, b, между соседними элементами которой выполняется  r. Другими словами а r с₁, с₁ r с₂, …, с_k r b.

Пример 14.

Для отношения «быть сыном» транзитивным замыканием является отношение «быть прямым потомком по мужской линии».