Математическое описание температурных полей  в компонентах технологических систем, как впрочем, и в любых других твердых телах, выполняется с помощью дифференциального уравнения  теплопроводности. Выведем это уравнение при следующих допущениях:

1) твердое тело однородно и изотропно;    

2) в  процессе теплопередачи не происходят фазовые превращения;  

3) деформация, вызванная изменением температуры, пренебрежимо мала по сравнению с размерами тела.

Выделим из нагретого тела элементарный объем  (см. рис. 1.11) на основании закона сохранения энергии:

,

где dQ — общее изменение внутренней энергии вещества в  объеме за время;  — количество теплоты, поступившей в этот объем путем теплопроводности;  — количество теплоты, возникшее в объеме в связи с функционированием в нем внутренних источников.

Можно получить для определения количества теплоты, поступающей в объем  по направлению OY и OZ.

.

Теперь определим величину . Если объемную плотность тепловыделения внутренних источников обозначим  , Вт/м³, то за время dτ в объеме  накопится теплота:

.

Величина , стоящая в левой части уравнения, может быть найдена из выражения:

,

где   с_v — объемная теплоемкость вещества, Дж/(м³ °С), которая связывает изменение температуры элементарного объема  с изменением его теплосодержания.