Рассмотрим применение методов корреляционно-регрессионного анализа влияния вариации факторного показателя х на результативный показатель у (первая задача анализа) на конкретном примере (табл. 10.1).
Таблица 10.1
Сведения о продолжительности эксплуатации типового оборудования
и затратах на его ремонт
Номер предприятия |
Возраст оборудования, лет |
Затраты на ремонт, тыс. руб. |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
15,0 |
2 |
5 |
20,0 |
3 |
5 |
14,0 |
4 |
6 |
14,0 |
5 |
8 |
27,0 |
1 |
2 |
3 |
6 |
10 |
40,0 |
7 |
8 |
23,0 |
8 |
7 |
25,0 |
9 |
11 |
66,0 |
10 |
6 |
17,0 |
Требуется в целях нормирования расхода средств на ремонт оборудования произвести синтезирование адекватной экономико-математической модели. Задача может быть решена с помощью корреляционно-регрессионного анализа.
При использовании ЭВМ выбор адекватной математической функции происходит перебором решений наиболее часто применяемых в анализе парной корреляции уравнений регрессии. При статистическом изучении связи показателей коммерческой деятельности часто постулируется прямолинейная форма зависимости между признаками х и у путем применения формулы:
ух = а0 + а1х.
Для определения параметров этого уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
nа0 + а1 Sх = Sу;
а0 S х + а1 Sх2 = Sху.
Для решения этой системы применяется способ определителей, позволяющий сводить к минимуму неточности округлений в расчетах параметров уравнений регрессии:
а0 = Sу Sх – Sху * Sх ;
nSx2 – Sx * Sx
a1 = nSxy – Sx * Sy
nSx2 – Sx * Sx.
Для решения вышеприведенных алгоритмов составляется расчетная таблица анализируемых данных (таблица 10.2).
Таблица 10.2
Расчет анализируемых данных
Номер п/п |
у |
х |
х2 |
х*у |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
15 |
4 |
16 |
60 |
2 |
20 |
5 |
25 |
100 |
3 |
14 |
5 |
25 |
70 |
4 |
23 |
6 |
36 |
138 |
5 |
27 |
8 |
64 |
216 |
6 |
40 |
10 |
100 |
400 |
7 |
23 |
8 |
64 |
184 |
8 |
25 |
7 |
49 |
175 |
9 |
66 |
11 |
121 |
726 |
10 |
17 |
6 |
36 |
102 |
S |
270 |
70 |
536 |
2171 |
По итоговым данным табл. 10.2 определяем параметры уравнения регрессии:
а0 = (270 * 536 – 2171 * 70)/(10 * 536 – 70 * 700 = – 15,76;
а1 = (10 * 2171 – 70 * 2700 / 10 * 536 – 70 * 70 = 6,11.
Вычисленные значения параметров а0 = -15,76 и а1 = 6,11 необходимы для синтезирования математической модели зависимости расходов на ремонт от возраста типового оборудования. Подставив значения вычисленных в анализе параметров в уравнение регрессии, получаем искомое уравнение:
ух = -15,76 + 6,11х. (10.1)