10.2. Применение корреляционно-регрессионного анализа связи парной корреляции

Рассмотрим применение методов корреляционно-регрессионного анализа влияния вариации факторного показателя х на результативный показатель у (первая задача анализа) на конкретном примере (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Сведения о продолжительности эксплуатации типового оборудования

и затратах на его ремонт

Номер предприятия

Возраст оборудования, лет

Затраты на ремонт, тыс. руб.

1

2

3

1

4

15,0

2

5

20,0

3

5

14,0

4

6

14,0

5

8

27,0

1

2

3

6

10

40,0

7

8

23,0

8

7

25,0

9

11

66,0

10

6

17,0

Требуется в целях нормирования расхода средств на ремонт оборудования произвести синтезирование адекватной экономико-математической модели. Задача может быть решена с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

При использовании ЭВМ выбор адекватной математической функции происходит перебором решений наиболее часто применяемых в анализе парной корреляции уравнений регрессии. При статистическом изучении связи показателей коммерческой деятельности часто постулируется прямолинейная форма зависимости между признаками х и у путем применения формулы:

ух = а0 + а1х.

Для определения параметров этого уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

nа0 + а1 Sх = Sу;

а0 S х + а1 Sх2 = Sху.

Для решения этой системы применяется способ определителей, позволяющий сводить к минимуму неточности округлений в расчетах параметров уравнений регрессии:

а0  =    Sу Sх – Sху * Sх ;

       nSx2Sx * Sx

a1  =     nSxySx * Sy

            nSx2Sx * Sx.

Для решения вышеприведенных алгоритмов составляется расчетная таблица анализируемых данных (таблица 10.2).

Таблица 10.2

Расчет анализируемых данных

Номер п/п

у

х

х2

х*у

1

2

3

4

5

1

15

4

16

60

2

20

5

25

100

3

14

5

25

70

4

23

6

36

138

5

27

8

64

216

6

40

10

100

400

7

23

8

64

184

8

25

7

49

175

9

66

11

121

726

10

17

6

36

102

S

270

70

536

2171

По итоговым данным табл. 10.2 определяем параметры уравнения регрессии:

а0 = (270 * 536 – 2171 * 70)/(10 * 536 – 70 * 700 = – 15,76;

а1  = (10 * 2171 – 70 * 2700 / 10 * 536 – 70 * 70 = 6,11.

Вычисленные значения параметров а0 = -15,76 и а1 = 6,11 необходимы для синтезирования математической модели зависимости расходов на ремонт от возраста типового оборудования. Подставив значения вычисленных в анализе параметров в уравнение регрессии, получаем искомое уравнение:

ух = -15,76 + 6,11х.                                                  (10.1)