Шкала измерений – это совокупность эмпирической системы, числовой системы и отображения (f). Тип шкалы определяется свойствами допустимого преобразования (j), следовательно, классификация шкал может быть проведена по виду допустимого преобразования (j).
Рассмотрим следующие наиболее употребительные в практике измерений типы шкал: наименований (классификации); порядковая; интервалов; отношений; разностей; абсолютная.
Шкала наименований, или классификации, используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, а элементам разных классов – разные числа. В связи с этим шкала наименований часто называется шкалой классификации. Шкала наименований сохраняет отношения эквивалентности и различия между объектами. Шкала наименований широко используется на практике для индексации номенклатуры, изделий, документов и видов информации в АСУ, нумерации подразделений в организации и т.п.
Существует большое число вариантов присвоения чисел классам эквивалентных объектов. В связи с этим понятие единственности отображения (f) состоит для данной шкалы в однозначности допустимого преобразования (j). Это означает, что если имеются два отображения f и g, т.е. два варианта приписывания классам числовых значений, то эти числовые значения должны быть связаны между собой однозначным преобразованием j Однозначность позволяет установить связь между числовыми вариантами описания классов. Таким образом, шкала наименований единственна с точностью до однозначного преобразования.
Шкала порядка применяется для измерения упорядочения объектов по одному или совокупности признаков. Примером шкалы порядка является шкала твердости минералов. Шкала порядка широко используется при экспертном оценивании для упорядочения объектов. Для порядковой шкалы допустимым преобразованием (j) является любое монотонное преобразование. Отсюда следует, что шкала порядка единственна с точностью до монотонного преобразования. Числа в шкале порядка отражают только порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько один объект предпочтительнее другого.
Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Примером использования этой шкалы является измерение температуры в градусах Фаренгейта или Цельсия. При экспертном оценивании шкала интервалов применяется для оценки полезности объектов. Основным свойством шкалы интервалов является равенство интервалов. Интервальная шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. Допустимым преобразованием (j) для шкалы интервалов является линейное преобразование:
.
Следовательно, шкала интервалов единственна с точностью до линейного преобразования. В этой шкале отношение разности чисел в двух числовых системах определяется масштабом измерения.
Шкала отношений используется, например, для измерения массы, длины, веса. В этой шкале числа отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта. Допустимым преобразованием шкалы отношений является преобразование подобия:
j(x) = ax.
Отсюда следует, что шкала отношений является частным случаем шкалы интервалов при выборе нулевой точки отсчета.
Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выражения: на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Эта шкала является частным случаем шкалы интервалов при выборе единичного масштаба. Следовательно, допустимое преобразование для шкалы разностей есть преобразование сдвига:
Абсолютная шкала является частным случаем шкалы интервалов. В этой шкале принимается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Допустимым преобразованием для абсолютной шкалы является тождественное преобразование, т.е.
j(x) = x.
Это означает, что существует одно и только одно отображение (f) объектов в числовую систему. Отсюда и следует название шкалы, так как для нее единственность отображения понимается в буквальном, абсолютном смысле. Абсолютная шкала применяется, например, для измерения количества, объектов (предметов, событий, решений, и т.п.). Количеств объектов измеряется единственным образом с помощью
натуральных чисел.