Часто приходится решать задачу, обратную задаче наращения, т.е. необходимо определить размер получаемой ссуды (PV) по заданной задолженности (FV) через некоторое время (n). К примеру, подобная задача возникает при получении кредита с предварительным удержанием процента.

Определение PV по заданной сумме FV при известных i и n называется дисконтированием. При этом сумма PV дисконтируется или учитывается. Величина FV называется современной стоимостью PV.

Процедура дисконтирования предусматривает применение двух возможных методов:

1) математического дисконтирования с применением ставки наращения i;

2) банковского учета с применением особой ставки – учетной.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной задаче наращения:

.

Разность наращенной суммы и суммы учёта (FV – PV) можно рассматривать как скидку или дисконт (D) с суммы FV.

Банковский учет опирается на иные ставки. Банк до наступления срока платежа по платежному обязательству приобретает это платёжное обязательство у владельца обязательства по сумме, меньшей указанной в обязательстве, то есть покупает его со скидкой, дисконтом. Впоследствии банк, взыскав деньги с должника в полном объеме, реализует этот дисконт. Для подобных операций, возникших впервые как операции с

векселями, используются учетные ставки (d), применяемые к сумме долга FV. В этом случае дисконт будет рассчитан следующим образом:

D = FV * d * n,

где n – срок от момента учета до момента погашения долга.

Тогда

PV = FV – D = FV * (1 – d * n).

Если срок учета векселя меньше 1 года, последняя  формула будет иметь вид:

PV = FV * (1 – d * t/Y).

Учетные ставки применяются и для определения наращенной суммы FV. Здесь возникает задача, обратная задаче банковского учета:

.

Пример 1

Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банка на трое суток составляет 141 % годовых. Какой объем средств необходимо разместить, чтобы в результате операции поступило 150 000 р. (проценты точные).

Решение:

Определяем сумму учёта:

;               р.

Пример 2

Дата погашения дисконтного векселя 30 июня текущего года. Какова его выкупная цена и дисконт на 12 июня, если его номинал – 100 000 р., вексельная ставка 40 % годовых.

Решение:

t = 181 – 163 = 18;

PV = FV * (1 – d * t/К);                       PV = 100 000 * (1 – 0,4 * 18/365) = 98 027,4 р.