2.1.4 Наращение по сложным процентам

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием сложных процентов. Принципиальное отличие сложных процентов от простых в том, что база для исчисления процентного платежа (дисконта) меняется на протяжении всего срока финансовой операции за счет периодического присоединения (снятия) начисленного ранее дохода, в то время как база при использовании простых процентов остается неизменной.

Рис. 2.2 Рост денежных средств при начислении сложных процентов

Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начислением процентов на процент, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.

Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением (рис. 2.2).

Как правило, сложные проценты применяются в средне- и долгосрочных финансовых операциях.

Если расчет осуществляется по ставке декурсивных процентов (i), то формулу для определения наращенной суммы через n периодов можно вывести, прослеживая путь наращения с учетом капитализации процентов в конце каждого из n периодов. Таким образом, наращенная сумма денежных средств будет равна:

· к концу 1-го периода

PV + PV * i = PV * (1 + i);

· к концу 2-го периода

PV * (1 + i) + (PV * (1 + i)) * i = PV * (1 + i)2;

· к концу n – го периода

PV * (1 + i)n.

Пример 1

Определить текущую стоимость денег, будущая величина которых через 4 периода оценивается в 2 000 р. Ставка дисконтирования 3 % за период.

Решение:

Определим текущую стоимость денег

;               р.

Пример 2

Есть долговое обязательство на сумму 10 000 р. сроком платежа через 4 года. Обязательство продано с дисконтом по учетной ставке 20 % годовых. Определить сумму учета при использовании сложной процентной ставки. Сравнить со случаем использования простой учетной ставки.

Решение:

PV = FV * (1 – d)n;                  PV = 10 000 * (1 – 0,2)4 = 4 096 р.

В случае применения простой учетной ставки:

PV = FV * (1 – d * n);             PV = 10000 * (1 – 0,2 * 4) = 2 000 р.