В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием сложных процентов. Принципиальное отличие сложных процентов от простых в том, что база для исчисления процентного платежа (дисконта) меняется на протяжении всего срока финансовой операции за счет периодического присоединения (снятия) начисленного ранее дохода, в то время как база при использовании простых процентов остается неизменной.
Рис. 2.2 Рост денежных средств при начислении сложных процентов
Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начислением процентов на процент, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.
Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением (рис. 2.2).
Как правило, сложные проценты применяются в средне- и долгосрочных финансовых операциях.
Если расчет осуществляется по ставке декурсивных процентов (i), то формулу для определения наращенной суммы через n периодов можно вывести, прослеживая путь наращения с учетом капитализации процентов в конце каждого из n периодов. Таким образом, наращенная сумма денежных средств будет равна:
· к концу 1-го периода
PV + PV * i = PV * (1 + i);
· к концу 2-го периода
PV * (1 + i) + (PV * (1 + i)) * i = PV * (1 + i)2;
· к концу n – го периода
PV * (1 + i)n.
Пример 1
Определить текущую стоимость денег, будущая величина которых через 4 периода оценивается в 2 000 р. Ставка дисконтирования 3 % за период.
Решение:
Определим текущую стоимость денег
; 
р.
Пример 2
Есть долговое обязательство на сумму 10 000 р. сроком платежа через 4 года. Обязательство продано с дисконтом по учетной ставке 20 % годовых. Определить сумму учета при использовании сложной процентной ставки. Сравнить со случаем использования простой учетной ставки.
Решение:
PV = FV * (1 – d)n; PV = 10 000 * (1 – 0,2)4 = 4 096 р.
В случае применения простой учетной ставки:
PV = FV * (1 – d * n); PV = 10000 * (1 – 0,2 * 4) = 2 000 р.