Измерением называется процесс получения опытным путём численного соотношения между физической величиной (температурой, давлением, скоростью и т.д.) и её значением, принятым за единицу. Это численное соотношение называется результатом измерения.

Различают два вида измерений: прямые и косвенные. Результат прямого измерения непосредственно считывается с прибора (температура с термометра, число оборотов с тахометра и т.д.). Результат косвенного измерения вычисляют как функцию одного или нескольких результатов прямых измерений.

Следует помнить, что ни одно прямое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат прямого измерения (х) всегда будет содержать некоторое отклонение от истинного значения измеряемой величины (А). Это отклонение называется истинной погрешностью прямого измерения:

ξ = х – А.

Истинная погрешность (ξ) и истинное значение измеряемой величины (А) не могут быть установлены в процессе обработки результатов измерений и остаются неизвестными. Однако аппарат теории погрешностей позволяет определить величину (а), для которой с заданной вероятностью (Р) выполняется неравенство:

а .

Тогда с вероятностью Р будет выполняться неравенство . Таким образом, можно утверждать, что с вероятностью Р величина А находится в интервале х ± а или А =х с точностью:

,

где ± а – доверительный интервал истинной погрешности; х ± а – доверительный интервал результата измерения, выраженный в относительных единицах (относительный доверительный интервал).

Для построения доверительного интервала (а) разделим истинную погрешность (ξ) на составляющие.По источникам возникновения различают инструментальную (ξ_ин) и прочую (ξ_пр) погрешности. Под инструментальной будем понимать погрешность, обусловленную свойствами прибора, измерительного инструмента. Её источниками является трение в опорах, люфт подвижных частей прибора, паразитные термо-ЭДС и т.д. Под прочей будем понимать погрешность, обусловленную прочими причинами: несовершенством применяемой методики измерения, свойствами объекта измерения и др.

По проявлению погрешности во времени при проведении повторных измерений различают случайную (ξ_сл) и систематическую (ξ_сист) погрешности.

При проведении повторных измерений случайная погрешность (ξ_сл) проявляется случайным образом в соответствии с каким-либо законом распределения её вероятности, систематическая погрешность (ξ_сист) остаётся постоянной или изменяется по детерминированному закону.

В общем случае истинная погрешность результата прямого измерения (ξ) всегда содержит и инструментальную, и прочую составляющие, каждая из которых проявляется и случайным, и систематическим образом. Указанные составляющие истинной по

грешности (ξ) неизбежно сопутствуют измерению любых величин, как стационарных, так и не стационарных.

Под стационарной будем понимать величину, не изменяющуюся с течением времени, или изменяющуюся медленно. Примером стационарной величины может служить температура обмоток электродвигателя, средняя (по объему) температура масла в баке силового трансформатора, частота вращения синхронного генератора и т.д. Под нестационарной будем понимать величину, быстро меняющуюся во времени. Нестационарными величинами являются, например, пусковые токи в обмотках статора асинхронных двигателей, мгновенное значение напряжения в обмотках машин перемнного тока, мгновенное давление газа в цилиндре двигателя внутреннего сгорания и т.д.

При измерении нестационарных величин в дополнение к указанным появляется ещё одна составляющая истинной погрешности (ξ) – динамическая погрешность (ξ_дин), обусловленная инерционностью приборов. Таким образом, в общем случае:

ξ = ξ_ин + ξ_пр + ξ_дин,

где при измерении стационарных величин ξ_дин = 0.

Динамическая погрешность (ξ_дин) состоит из амплитудной (ξ_а) и фазовой (ξ_ф) погрешностей. Пусть истинное значение нестационарной измеряемой величины А изменяется по синусоидальному закону с амплитудой А_а и частотой f. Тогда

?

где ω = 2 πf; τ – время.

Результат измерения (х) также будет изменяться по синусоидальному закону, но вследствие инерционности прибора с меньшей амплитудой и отставанием по фазе

.

Допустим, что инструментальная и прочая погрешности пренебрежимо малы по сравнению с динамической  Тогда

динамическая погрешность равна текущей разности х и А

;

амплитудная погрешность

;

фазовая погрешность

Амплитудная и фазовая погрешности постоянны для данной частоты f. С увеличением частоты ξ_а и ξ_ф также увеличиваются.