Вектор , являющийся угловой точкой множества допустимых планов называют опорным планом.

Дана задача линейного программирования в канонической форме: максимизировать функцию:

                 (2.13)

при ограничениях

                     (2.14)

.                   (2.15)

Предположим, что в системе (2.14)  и все  уравнений линейно независимы (ранг системы ). В этом случае система имеет бесчисленное множество решений. Ее можно разрешить относительно  переменных , если векторы-коэффициенты  при этих переменных линейно независимы:

.                       (2.16)

В этом случае  – базисные переменные, а  – свободные переменные.

Тогда и целевую функцию можно выразить через свободные переменные:

.             (2.17)

Если все , то план  будет являться опорным и . Если при этом опорном плане значение целевой функции максимально, то опорный план является оптимальным.

Решение задачи (2.13) – (2.15) симплексным методом складывается из двух этапов:

1) нахождения начального опорного плана;

2) определения среди опорных планов задачи оптимального. Решение задачи проводится с использованием симплексных таблиц.

Симплексная таблица, содержащая ограничения (2.16) и целевую функцию (2.17) имеет вид табл. 2.2.

Таблица 2.2 Симплексная таблица