Сложение двоичных чисел
Способ сложения двоичных чисел такой же, как и сложение десятичных чисел – столбиком. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении получается сумма больше единицы, то записывается цифра равная «сумма – 1», а целая часть добавляется к младшему разряду.
Пример 1
Определить сумму чисел 10011 и 10101, записанных в двоичной системе счисления.
Решение
Определяем суммы по разрядам:
· первый разряд: 1 + 1 = 2. Так как 2 > 1, то записываем 0, а 1 переходит на второй разряд;
· второй разряд: 1 + 0 + 1 (из первого разряда) = 2. Так как 2 > 1, то записываем 0, а 1 переходит на третий разряд;
· третий разряд: 0 + 1 + 1(из второго разряда) = 2. Так как 2 > 1, то записываем 0, а 1 переходит на третий разряд;
· четвертый разряд: 0 + 0 + 1(из третьего разряда) = 1. Записываем 1;
· пятый разряд: 1 + 1 = 2. Так как 2 > 1, то записываем 0, а 1 переходит на шестой разряд;
· шестой разряд: 0 + 0 + 1 = 1, записываем 1.
Таким образом, получили число в двоичной системе: 101000.
Проверим правильность расчетов: переведем все числа в десятичную систему:
Сложим полученные числа: 19 + 21 = 40 – получили верное равенство.
Ответ: 101000.
Вычитание двоичных чисел
Вычитание проводится столбиком. Правило вычитания аналогично правилу вычитания десятичных чисел.
Пример 2
Найти разность чисел в двоичной системе счисления 101010-100100 – ?
Решение
.
Разности определяем также по разрядам:
· первый разряд: 0 – 0 = 0. Записываем 0;
· второй разряд: 1 – 0 = 1. Записываем 1;
· третий разряд: 0 – 1 = -1. Не хватает единицы. Занимаем ее у старшего разряда. Единица из младшего разряда переходит как двойка 2 – 1 = 1. Записываем 1;
· четвертый разряд: 0 – 0 = 0. Так как единицу из этого разряда мы занимали. Записываем 0;
· пятый разряд: 0 – 0 = 0. Записываем 0;
· шестой разряд: 1 – 1 = 0. Записываем 0.
Проверим результат: переведем числа в десятичную систему:
42 – 36 = 6.
Получили верный результат.
Ответ: 110.
Умножение двоичных чисел.
Рассмотрим умножение двоичных чисел на примере.
Пример 3
Перемножить двоичные числа 1001 и 1110.
Решение
Проверим полученный результат: переведем числа в десятичную систему:
Получили верный результат.
Ответ: 1111110.