Профиль любой фасонной поверхности состоит из некоторого числа элементов, среди которых можно выделить три основных типа: цилиндрические, конические и криволинейные – чаще всего очерченные  по дуге окружности. Такие элементы фасонного профиля называются участками, а точки перехода одного участка в другой – узловыми точками. Одна из узловых точек может являться базовой. Для описания фасонной поверхности необходимо и достаточно задать координаты узловых точек, а для участков, очерченных дугами окружности, кроме того, координаты центра дуги и точки наибольшей (наименьшей) выпуклости — полюсы (любые другие кривые можно задать достаточным количеством конических участков или сопряженных дуг окружностей).

Профиль детали задается в нормальном сечении к ее фасонной поверхности, а профиль резца – в нормальном сечении к его задней поверхности, что необходимо для изготовления резца и его контроля по шаблону.

На рис. 2.32 видно, что глубина профиля детали  не равна соответствующей ей глубине профиля на передней поверхности резца , а соответствующая им глубина профиля задней поверхности резца  не равна первым двум:

.                                                                                                         (2.25)

Причина этого – наличие на резце углов  и . При ==0  (при =0    ). Поворот базы резца на угол , введение угла наклона передней поверхности  или винтовой задней поверхности с параметром Т добавляют к несоответствию глубин профиля детали и резца также несоответствие продольных размеров этих профилей.

Задача профилирования фасонного резца сводится к построению нормального сечения профиля его задней поверхности при известных профиле детали, углах  и  в базовой секущей плоскости, а также, если это имеет место, углах ,  и винтовом параметре Т.

Поскольку деталь и резец являются разными телами, для узловых точек профиля каждой из них задается своя система координат. Систему координат резца выбирают так, чтобы одна из координатных плоскостей  совпадала с плоскостью нормального сечения задней фасонной поверхности инструмента. Это требование выполнено для круглого фасонного резца с базой, параллельно оси детали и , показанного на рис. 2.32, где ось  совпадает с осью резца, а ось  совпадает с радиусом резца в базовой точке.

Рис. 2.32. К профилированию круглого фасонного резца с базой,

параллельной оси детали

Связующим звеном между системой координат детали  и системой координат резца  является плоскость передней поверхности инструмента. Точки 1 и 2 этой поверхности, так же как и другие узловые точки, принадлежат и детали, и резцу. Поэтому профилирование фасонного резца состоит из двух этапов:

1) вычисление в системе координат детали координат узловых точек, находящихся на передней поверхности резца;

2) переход от системы координат детали к системе координат резца. При этом координаты узловых точек из системы координат детали преобразуются в систему координат инструмента. В нашем примере на рис. 2.32 координаты  узловых точек (иначе, проекции этих точек на плоскость ) и будут точками профиля задней поверхности фасонного резца.

Вычисление координат узловых точек профиля теперь можно произвести по формулам (2.26).

                                                                  (2.26)

Для круглых резцов необходимо дополнительно вычислить радиусы  расположения узловых точек на резце.

Например: радиус резца, соответствующий точке 2, равен

.                                                                                                     (2.27)